Wie erzeugt der Quantisierungsfehler Rauschen?

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Ich lerne selbst etwas über Sampling und DSP. Es fällt mir schwer zu verstehen, wie der Quantisierungsfehler zu Rauschen führt. Ich glaube, ich vermisse ein grundlegendes Verständnis, kann aber nicht sagen, was es ist. Wie erzeugt der Quantisierungsfehler Rauschen?

noise sampling Jan Deinhard
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Es ist mehr Verzerrung als Rauschen. Es hängt vom Signal ab und ist nicht zufällig.
Endolith
Endolith, ich denke, ich verstehe nicht, wie der Fehler zu Frequenzen führt.
Jan Deinhard
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Verzerrung erzeugt immer zusätzliche Frequenzen. Wenn Sie eine Sinuswelle verzerren, wird sie zu einer anderen sich wiederholenden Wellenform. Jede andere sich wiederholende Wellenform als eine Sinuswelle besteht aus mehreren Frequenzen.
Endolith
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Wie @endolith erwähnt hat, nehmen wir an, dass Sie einen sehr schlechten ADC haben, so dass Sie ihm einen reinen Ton geben, aber ein Signal erhalten, das wie ein Sinus aussieht, aber große Schritte enthält. (Jetzt sieht Ihr Signal wie eine Treppe aus, die mit dem ursprünglichen Sinus auf und ab geht.) Jetzt wissen Sie intuitiv, dass ein Schritt aus vielen Frequenzen besteht. Auf diese Weise fügt ein ADC nach Ihren Wünschen Frequenzen hinzu. Es ist übrigens eine nichtlineare Operation. Wenn es linear wäre, könnten Sie keine neuen Frequenzen erzeugen, sondern nur viele davon überlagern.
Spacey
Eine weitere Bemerkung: Eine schöne Interpretation gibt Yannis Tsividis in ICASSP 2004: Quantisierung ist eine harte Nichtlinearität und erzeugt eine "unendliche Anzahl von Harmonischen". Der Probenahmevorgang faltet alle zusammen. Für ausreichend komplexe Signale sehen diese "heruntergefalteten Harmonischen" wie ein weißes Grundrauschen aus.
DivB

Antworten:

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Angenommen, ich habe ein Mehrtonsignal (sechs Träger mit einer Abtastfrequenz von ± 1/1000, ± 2/1000 und ± 7/1000).

x = (1:1000);
wave = sin(x/1000*2*pi) + sin(x/1000*2*pi*2) + sin(x/1000*2*pi*7);

welches unter Verwendung eines 14-Bit-ADC quantisiert wird

wave_quant = round(wave * 16384) / 16384;

Der Unterschied 

wave_qnoise = wave_quant - wave;

gibt den Quantisierungsfehler an

Quantisierungsrauschen nach Zeit

Das entsprechende Spektrum

wave_qnoise_freq = mag(fftshift(fft(wave_qnoise)) / sqrt(1000));

Quantisierungsrauschen nach Frequenz

zeigt das erzeugte Grundrauschen über das gesamte Spektrum.

Dies setzt voraus, dass der Quantisierungsfehler keine Vorspannung einführt. Wenn der ADC immer den niedrigeren Wert wählt

wave_quant_biased = floor(wave * 16384) / 16384;

Wir erhalten einen Quantisierungsfehler, der nicht mehr um Null zentriert ist

wave_qnoise_biased = wave_quant_biased - wave;

Quantisierungsfehler mit zeitlicher Vorspannung

Das hat eine deutliche Spitze in der FFT im DC-Bin

wave_qnoise_biased_freq = mag(fftshift(fft(wave_qnoise_biased)) / sqrt(1000));

Quantisierungsfehler mit Vorspannung nach Frequenz

Dies wird zu einem echten Problem bei beispielsweise der Quadraturamplitudenmodulation , bei der ein Gleichstromversatz im demodulierten Signal einer Sinuswelle bei der Demodulationsfrequenz entspricht.

Simon Richter
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Das ist sehr toll, danke für deine Hilfe. Auf diese Weise habe ich die Verzerrung im Zusammenhang mit der Quantisierung untersucht.
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"Rauschen" bezieht sich in diesem Zusammenhang auf alles, was dem Signal unerwünscht hinzugefügt wird. Dies bedeutet nicht unbedingt, dass es sich um Gaußsches Rauschen, weißes Rauschen oder einen zufälligen, gut beschriebenen Prozess handelt.

Im Kontext der Quantisierung handelt es sich um ein rein algebraisches Argument. Man kann Quantisierung als Addition eines unerwünschten Signals ("Rauschen") betrachten, das gleich ... der Differenz zwischen dem ursprünglichen Signal und dem quantisierten Signal ist. Beachten Sie, dass dieses Quantifizierungsrauschen nicht zufällig ist und mit dem Eingangssignal korreliert. Wenn beispielsweise ein Signal periodisch ist, ist das Quantisierungsrauschen, das beim Quantisieren eingeführt wird, auch periodisch.

Pichenettes
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Ich glaube, ich habe verstanden, wie die Quantisierung den Fehler selbst verursacht. Was mich verwundert ist, wie es Frequenz erzeugt. Mein Verständnis ist: "Unerwünschtes Signal" bedeutet unerwünschte Frequenzen. Angenommen, ich probiere ein reines sinusförmiges Signal aus. Dann führt der Quantisierungsfehler "Obertöne" ein. Ich nehme an, die Obertöne stammen von der "Treppen" -Form des abgetasteten Signals. Ist das korrekt?
Jan Deinhard
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@FairDinkumThinkum: Ja, wenn Sie eine reine Sinuswelle verzerren, erhalten Sie eine harmonische Verzerrung, die neue Frequenzen bei Vielfachen der Frequenz Ihrer Sinuswelle erzeugt. en.wikipedia.org/wiki/Distortion#Harmonic_distortion
Endolith
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Überlegen Sie, ob Sie ein Audiosignal haben, das von einem D / A-Wandler digitalisiert wird, der nur eine Auflösung von 0,01 Volt hat, um die Aussagen der Pichenetten zu erweitern. Wenn zu einem bestimmten Zeitpunkt das Audiosignal bei 7,3269 Volt liegt, wird dies entweder auf 7,33 Volt gerundet oder auf 7,32 Volt abgeschnitten (abhängig vom Design des Wandlers). Im ersten Fall haben Sie "Rauschen" von 7,33-7,3269 Volt oder 0,0031 Volt hinzugefügt. Im zweiten Fall haben Sie "Rauschen" von 7,32-7,3269 Volt oder -0,0069 Volt hinzugefügt.

Natürlich kommt zusätzliches Rauschen hinzu, da der Konverter mit Sicherheit nicht unendlich genau ist und wahrscheinlich eine Genauigkeit aufweist, die seiner Präzision entspricht.

Daniel R Hicks
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Hier ist eine grundlegendere Erklärung, um den grundlegenden Punkt zu vermitteln.

  1. Greifen Sie in Ihre Tasche und nehmen Sie Ihr iPhone heraus.
  2. Öffnen Sie die Gesundheits-App -> Fitness-Aktivität -> Schritte (diese ist standardmäßig aktiviert).
  3. Schreiben Sie auf, wie viele Schritte Sie in den letzten zehn Tagen jeweils gegangen sind.

Runden Sie diese Zahlen auf Tausende und veröffentlichen Sie sie hier. Jetzt müssen die anderen Leute hier Ihre ursprünglichen Zahlen basierend auf dem, was Sie gepostet haben, erraten.

Andere Personen können die genaue Zahl anhand der von Ihnen angegebenen gerundeten Zahl nicht zuverlässig erraten. Das ist Datenverlust. Und in diesem Fall (weil Sie Rundung verwendet haben) wird dies als Quantisierungsfehler bezeichnet.

William Entriken
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