Form der Strukturierungselemente für morphologische Gradienten

Ich möchte die empfohlenen Formen von Strukturierungselementen verstehen, die bei der Berechnung morphologischer Gradienten verwendet werden . Laut Pierre Soille: Morphologische Bildanalyse :

Nur symmetrische Strukturierung Elemente ihrer Herkunft enthalten , werden berücksichtigt. Auf diese Weise stellen wir sicher, dass der arithmetische Unterschied immer nicht negativ ist .

Die im Zitat erwähnte arithmetische Differenz bezieht sich auf drei Kombinationen, die derzeit zur Berechnung des diskreten Gradienten verwendet werden:

• arithmetischer Unterschied zwischen Dilatation und Erosion;
• arithmetischer Unterschied zwischen der Dilatation und dem Originalbild;
• arithmetischer Unterschied zwischen dem Originalbild und seiner Erosion.

Aber ich denke , mit ein SE enthält , dessen Ursprung ist genug (es stellt sicher , anti-Extensivität der Dilatation und Extensivität von Erosion). In diesem Fall gilt Folgendes und stellt in allen drei Fällen die Nicht-Negativität sicher:

$\varepsilon_B \leq id \leq \delta_B$ (wobei die Identitätstransformation ist)$id$

Ich suche nach einem Grund, die Symmetriebedingung durchzusetzen . Intuitiv verstehe ich, dass die Verwendung einer symmetrischen SE besser ist als die Verwendung einer nicht symmetrischen (z. B. Untersuchung einer symmetrischen Pixelumgebung). Es wurde mir auch vorgeschlagen, dass es einen historischen Grund für diese Einschränkung geben könnte.

Ich möchte jedoch spezifische Beispiele, Argumente oder Referenzen, die auf wünschenswerte Eigenschaften symmetrischer SEs (oder unerwünschte Eigenschaften nicht symmetrischer SEs) hinweisen.

Für planare Elemente (impliziert durch den Wortlaut "Strukturierungselement") reicht die Eindämmung des Ursprungs aus, um die Eigenschaften der Antiextensivität für Erosion und der Extensivität für Dilatation beizubehalten, wie sie in vielen Texten zu finden sind, und Sie haben auch darauf hingewiesen. Ja, das reicht für die Nicht-Negativität der arithmetischen Differenz (dies wird direkt durch Widerspruch gezeigt). Der Grund, warum dieser Text in Pierre's Buch enthalten ist, könnte ein einfacher sein: ein Fehler. Diese Aussage wird durch andere Arbeiten (wie "Morphologische Gradienten" von Rivest, Soille, Beucher oder "Ein Überblick über die morphologische Filterung" von Serra, Vincent) über den von Beucher in seiner Dissertation definierten morphologischen Gradienten gestützt. Nun erwarte ich, dass die häufigste Situation die Anwendung eines Gradienten auf isotrope Weise ist.

Nun zum zweiten Teil der Frage (vorausgesetzt, Isotropie reicht nicht aus, um die Antwort abzuschließen). Der erste Grund, den ich für die Verwendung symmetrischer Elemente angeben kann, besteht darin, die Belastung durch den Umgang mit den in der Literatur vorhandenen Mehrfachdefinitionen für Erosion und Dilatation zu beseitigen. Es stellt sich heraus, dass bei Betrachtung symmetrischer Elemente die unterschiedlichen Definitionen gleich werden und das gleiche Verhalten zwischen verschiedenen Implementierungen gewährleisten. Durch die Verwendung anisotroper Elemente werden auch Ihre Objekte übersetzt, was möglicherweise nur für bestimmte Anwendungen nützlich ist. Außerdem werden einige Strukturierungselemente trivial zerlegt, wenn sie symmetrisch sind, was eine schnellere Anwendung morphologischer Operationen ermöglicht.

Ich habe in Jaehne, Gonzalez, Soille (das, das Sie auch gepostet haben Mathematical Morphology and Its Applications to Image and Signal Processing) und einigen anderen speziellen morphologischen Papieren nachgeschlagen und weder Designkriterien für das Strukturierungselement noch spezielle Hinweise gefunden, warum es symmetrisch sein muss.

Persönlich denke ich, dass eine symmetrische SE für die gleichen symmetrischen Effekte auf das Objekt gut ist, das Sie ändern möchten. Aufgrund meiner vorhandenen Erfahrung würde ich keine nicht symmetrische SE verwenden, da ich sie für kein Objekt oder Szenario verwenden kann und nicht weiß, wie sie in anderen Fällen reagieren wird.

Trotzdem ist es eine interessante Frage und ich versuche eine Antwort zu bekommen.

Die asymmetrischen Strukturierungselemente erzeugen eine Translationsdilatation auf dem ursprünglichen Satz oder Bild. Die Größe der Translation wird durch den Versatz in der Mitte des Strukturierungselements bestimmt. Sie können dies beispielsweise mit matlab für den Dilatationsoperator versuchen :

I = imread('circles.png');
se = strel('disk',10); %you could see it with se = strel('line',5,180) 
%too but have to make sure that the origin still lies in the se.
se2 = translate(se,[-5,-5]) %offset the center by 5 pixels
figure, imshow(imdilate(I,se))
figure, imshow(imdilate(I,se2))

Man vermeidet dies, da es unter Verwendung des asymmetrischen Strukturierungselements eine Anisotropie einführt. Aber man kann dies für Anwendungen in der Kantenerkennung verwenden, denke ich.