Ändert sich die Bestimmung der Ergodizität einer Signalkraft in der Methodik?

In der Mathematik wird der Begriff Ergodik verwendet, um ein dynamisches System zu beschreiben, das im Großen und Ganzen dasselbe über die Zeit gemittelte Verhalten aufweist wie über den Raum gemittelt. -aus Wikipedia

Verändert die Erkenntnis, ob ein Signal ergodisch ist, aus Sicht der Technik eines Signalverarbeitungssystems den Angriffsplan für die Analyse der Signale? Ich fand das immer ein faszinierendes Konzept, aber ich weiß nicht wirklich, was ich damit anfangen soll, wenn die Entscheidung getroffen ist. Welche Analysemethoden wären relevanter, wenn Sie diese Informationen kennen?

Der Raumbegriff, wie er in der Wikipedia zugeschriebenen Aussage verwendet wird, ist vermutlich der des Ensembles aller möglichen Signale, nicht der Raumbegriff wie in "Raum: die letzte Grenze ...". In Ermangelung paralleler Universen, in denen unterschiedliche Signale des Ensembles gleichzeitig beobachtet werden können, können Ingenieure selten feststellen, dass ein Signal ergodisch ist, indem sie Zeitmittelwerte mit Ensemble-Mittelwerten vergleichen. Üblicherweise wird angenommen , dass Signale ergodisch sind, so dass die Werte von Zeitdurchschnitten als Schätzungen von Ensemble-Durchschnitten verwendet werden können. Zum Beispiel nimmt ein Ingenieur $1000$Abtastwerte eines stochastischen Signals und Zeichnen eines Histogramms von Werten. Dies sieht vage glockenförmig aus und so wird das Signal als ein Gaußscher Zufallsprozess modelliert, dessen Mittelwert der Mittelwert der Proben usw. ist. Letztendlich liegt der Beweis für den Pudding im Essen. Wenn dieses Gauß - Modell führt zu Vorhersagen , die wild aus beobachteten Ergebnissen, die Annahme von Ergodizität abweichen verworfen werden, oder vielleicht 10 , 000 Proben oder 100 , 000 Proben könnten versucht werden (zum Beispiel der Vorhersage Verkehr bei 5 : 30 Uhr , basierend auf Beobachtungen des Verkehrs zwischen 2 : 00 Uhr und$1000$$10,000$$100,000$$5:30$$2:00$$3:00$ m ist selten genau, aber Beobachtungen über mehrere Wochen könnten zu einem besseren Modell führen).

Ein gutes Beispiel für ein nichtergodisches System ist ein Billardtisch (oder ähnlich Raytracing in einer rechteckigen Umgebung). Eine große Anzahl von Kugeln (oder Strahlen) sehen eine zufällige Menge von Reflexionswinkeln (entsprechend einer "diffusen" Verteilung), jedoch sieht jede einzelne Kugel immer wieder denselben Reflexionswinkel auf ihrem gesamten Weg. Angenommen, der Energieverlust bei jedem Sprung ist eine Funktion des Einfallswinkels. In einem Ergodensystem (für eine angemessene Anzahl von Sprüngen) können Sie die Absorption einfach in einem "durchschnittlichen" Winkel verwenden und mit der Anzahl der Sprünge multiplizieren. Da dies jedoch nicht ergodisch ist, erhalten Sie das falsche Ergebnis. Sie müssen die Absorption basierend auf dem spezifischen Winkel für jede Kugel berechnen.