Ich habe Grundkenntnisse in der Implementierung der 2D-8x8-DCT für die Bild- und Videokomprimierung. Beim Lesen der Hauptkomponentenanalyse sehe ich viele Ähnlichkeiten, auch wenn PCA eindeutig allgemeiner ist. Wenn ich zuvor über DCT gelesen habe, wurde es immer in Bezug auf DFT vorgestellt. Meine Frage ist also, wie kann die DCT aus einer PCA-Perspektive abgeleitet werden? (Selbst eine Handbewegung ist ausreichend)
Danke vielmals
Der Hauptunterschied zwischen DCT und PCA (genauer gesagt, ein Datensatz auf der Basis der Eigenvektoren seiner Korrelationsmatrix - auch als Karhunen-Loeve-Transformation bekannt ) besteht darin, dass der PCA in Bezug auf einen bestimmten Datensatz definiert werden muss (von dem aus) die Korrelationsmatrix wird geschätzt), während die DCT "absolut" ist und nur durch die Eingangsgröße definiert wird. Dies macht die PCA zu einer "adaptiven" Transformation, während die DCT datenunabhängig ist.
Man könnte sich fragen, warum der PCA wegen seiner Anpassungsfähigkeit nicht häufiger bei der Bild- oder Audiokomprimierung verwendet wird. Es gibt zwei Gründe:
Stellen Sie sich einen Encoder vor, der eine PCA eines Datensatzes berechnet und die Koeffizienten codiert. Um den Datensatz zu rekonstruieren, benötigt der Decoder nicht nur die Koeffizienten selbst, sondern auch die Transformationsmatrix (dies hängt von den Daten ab, auf die er keinen Zugriff hat!). Die DCT oder jede andere datenunabhängige Transformation ist möglicherweise weniger effizient beim Entfernen statistischer Abhängigkeiten in den Eingabedaten, aber die Transformationsmatrix ist sowohl dem Codierer als auch dem Decodierer im Voraus bekannt, ohne dass sie gesendet werden muss. Eine "gut genug" -Transformation, die wenig Nebeninformationen erfordert, ist manchmal besser als eine optimale Transformation, die eine zusätzliche Last von Nebeninformationen erfordert ...
Matrix mit der Leuchtkraft dieser Fliesen. Berechnen Sie eine PCA für diese Daten und zeichnen Sie die Hauptkomponenten auf, die geschätzt werden. Dies ist ein sehr aufschlussreiches Experiment! Es besteht eine sehr gute Chance, dass die meisten höherrangigen Eigenvektoren tatsächlich wie die Art von modulierten Sinuswellenmustern der DCT-Basis aussehen. Dies bedeutet, dass für einen ausreichend großen und allgemeinen Satz von Bildkacheln die DCT eine sehr gute Annäherung an die Eigenbasis darstellt. Dasselbe wurde auch für Audio verifiziert, wo die Eigenbasis für die logarithmische Signalenergie in mel-beabstandeten Frequenzbändern, die auf einer großen Menge von Audioaufnahmen geschätzt wird, nahe an der DCT-Basis liegt (daher die Verwendung von DCT als Dekorrelationstransformation) bei der Berechnung von MFCC).