Messungen der Autokorrelation in kategorialen Werten einer Markov-Kette?

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Direkte Frage: Gibt es ein Maß für die Autokorrelation für eine Folge von Beobachtungen einer (ungeordneten) kategorialen Variablen?

Hintergrund: Ich verwende MCMC, um eine Stichprobe aus einer kategorialen Variablen zu erstellen, und ich möchte messen, wie gut sich die von mir entwickelte Stichprobenmethode über die hintere Verteilung mischt. Ich bin mit ACF-Plots und Autokorrelation für kontinuierliche Variablen vertraut, aber ich habe mir die Übergangswahrscheinlichkeitsmatrix für diese kategoriale Variable nicht angesehen ... Irgendwelche Gedanken?

categorical-data mcmc autocorrelation M. Tibbits
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Sie probieren, um die posteriore Verteilung der Variablen zu erhalten, oder? Vielleicht fehlt mir hier etwas, aber es spielt keine Rolle, ob die Variable kategorisch ist oder nicht, da die Autokorrelation der MCMC Ihnen zeigt, wie schnell sie den gesamten Raum der Verteilung abtastet, oder? Übrigens, verwenden Sie es in der Regression?
Manoel Galdino

Antworten:

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Sie können immer eine oder mehrere reelle Funktionen der kategorialen Variablen auswählen und die Autokorrelation für die resultierenden Sequenzen überprüfen. Sie können beispielsweise Indikatoren für einige Teilmengen der Variablen berücksichtigen.

Wenn ich Ihre Frage jedoch richtig verstanden habe, wird Ihre Sequenz durch einen MCMC-Algorithmus im diskreten Raum erhalten. In diesem Fall kann es interessanter sein, die Konvergenzrate für die Markov-Kette direkt zu betrachten. Kapitel 6 in diesem Buch von Brémaud behandelt dies ausführlich. Die Größe des zweitgrößten Absolutwerts der Eigenwerte bestimmt die Konvergenzrate der Matrix der Übergangswahrscheinlichkeiten und damit die Vermischung des Prozesses.

NRH
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Anstatt acf für Ihre simulierten Zeitreihen zu berechnen, können Sie zunächst eine Zeitreihe mit der Anzahl jeder Art von Zustandsänderung pro Zeiteinheit erstellen (Sie erhalten also eine Zeitreihe für jeden Zustand). Berechnen Sie dann die ACF für jede Zeitreihe und vergleichen Sie sie mit den tatsächlichen. Es ist keine direkte Methode, aber Sie werden trotzdem wissen, ob die Rate jeder Art von Zustand, die sich im Laufe der Zeit ändert, eingehalten wird.

Mickaël S.
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