Wie kann ich logistische Regressions-Betas + Rohdaten verwenden, um Wahrscheinlichkeiten zu erhalten?

Ich habe ein Modell eingebaut (aus der Literatur). Ich habe auch die Rohdaten für die Vorhersagevariablen.

Welche Gleichung sollte ich verwenden, um Wahrscheinlichkeiten zu erhalten? Wie kombiniere ich Rohdaten und Koeffizienten, um Wahrscheinlichkeiten zu erhalten?

Hier ist die Antwort des angewandten Forschers (mit dem Statistikpaket R).

Zuerst erstellen wir einige Daten, dh ich simuliere Daten für ein einfaches bivariates logistisches Regressionsmodell- :$log(\frac{p}{1-p})=\beta_0 + \beta_1 \cdot x$

> set.seed(3124)
> 
> ## Formula for converting logit to probabilities 
> ## Source: http://www.statgun.com/tutorials/logistic-regression.html
> logit2prop <- function(l){exp(l)/(1+exp(l))}
> 
> ## Make up some data
> y <- rbinom(100, 1, 0.2)
> x <- rbinom(100, 1, 0.5)

Der Prädiktor xist eine dichotome Variable:

> x
  [1] 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 
 [48] 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0
 [95] 1 1 1 1 1 0

Schätzen Sie anschließend den Achsenabschnitt ( ) und die Steigung ( ). Wie Sie sehen können, ist der und die Steigung ist .$\beta_0$$\beta_1$$\beta_0 = -0.8690$$\beta_1 = -1.0769$

> ## Run the model
> summary(glm.mod <- glm(y ~ x, family = "binomial"))

[...]

    Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)   
(Intercept)  -0.8690     0.3304  -2.630  0.00854 **
x            -1.0769     0.5220  -2.063  0.03910 * 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

[...]

Drittens kann R, wie die meisten statistischen Pakete, die angepassten Werte, dh die Wahrscheinlichkeiten, berechnen. Ich werde diese Werte als Referenz verwenden.

> ## Save the fitted values
> glm.fitted <- fitted(glm.mod)

Viertens bezieht sich dieser Schritt direkt auf Ihre Frage: Wir haben die Rohdaten (hier: ) und wir haben die Koeffizienten ( und ). Nun berechnen wir die Protokolle und speichern diese angepassten Werte in :$x$$\beta_0$$\beta_1$glm.rcdm

> ## "Raw data + coefficients" method (RDCM)
## logit = -0.8690 + (-1.0769) * x
glm.rdcm <- -0.8690 + (-1.0769)*x

Der letzte Schritt ist ein Vergleich der angepassten Werte basierend auf der R-Funktion fitted( glm.fitted) und meinem "handgemachten" Ansatz ( logit2prop.glm.rdcm). Meine eigene Funktion logit2prop(siehe erster Schritt) konvertiert Logs in Wahrscheinlichkeiten:

> ## Compare fitted values and RDCM
> df <- data.frame(glm.fitted, logit2prop(glm.rdcm))
> df[10:25,]
> df[10:25,]
   glm.fitted logit2prop.glm.rdcm.
10  0.1250000            0.1250011
11  0.2954545            0.2954624
12  0.1250000            0.1250011
13  0.2954545            0.2954624
14  0.2954545            0.2954624
15  0.1250000            0.1250011
16  0.1250000            0.1250011
17  0.1250000            0.1250011
18  0.2954545            0.2954624
19  0.1250000            0.1250011
20  0.1250000            0.1250011
21  0.1250000            0.1250011
22  0.1250000            0.1250011
23  0.1250000            0.1250011
24  0.1250000            0.1250011
25  0.2954545            0.2954624

$f: x \mapsto \log \tfrac{x}{1 - x}$$g: x \mapsto \tfrac{\exp x}{1 + \exp x}$

$\pi$

$f(\pi) = \beta_0 + x_1 \beta_1 + x_2 \beta_2 + \ldots$

$\pi$$g$

$\pi = g( \beta_0 + x_1 \beta_1 + x_2 \beta_2 + \ldots)$