Pseudo-R-Quadrat-Formel für GLMs

Eine Formel für Pseudo fand ich in dem Buch Extending the Linear Model with R., Julian J. Faraway (S. 59).$R^2$

Ist dies eine gebräuchliche Formel für Pseudo für GLMs?$R^2$

Es gibt eine große Anzahl von Pseudo- für GLiMs. Die ausgezeichnete UCLA Statistiken Hilfe - Website hat einen umfassenden Überblick über sie hier . Die, die Sie auflisten, heißt McFaddens Pseudo- . In Bezug auf die Typologie der UCLA ist es wie in dem Sinne, dass es die Verbesserung des angepassten Modells gegenüber dem Nullmodell indiziert. Einige statistische Programme, insbesondere SPSS, drucken, wenn ich mich recht entsinne, standardmäßig McFaddens Pseudo- mit den Ergebnissen einiger Analysen wie der logistischen Regression aus. Ich vermute, dass dies durchaus üblich ist, obwohl Cox & Snell und Nagelkerke Pseudo- s kann noch mehr sein. McFaddens Pseudo- jedoch nicht alle Eigenschaften vonR 2 R 2 R 2 R 2 R 2 R 2 R 2 R 2 R 2 R 2 R 2$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$ (kein Pseudo- ). Wenn jemand daran interessiert ist , ein Modell mit einem Pseudo- zu verstehen, empfehle ich nachdrücklich, diesen hervorragenden CV-Thread zu lesen: Welche Pseudo- Kennzahl ist für die logistische Regression zu melden (Cox & Snell oder Nagelkerke)? (Für das, was es wert ist, ist selbst schlüpfriger als die Leute glauben, eine großartige Demonstration davon kann in @ whubers Antwort hier gesehen werden: Ist nützlich oder gefährlich? ) $R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

R gibt Null und Restabweichung in der Ausgabe an, glmdamit Sie genau diese Art von Vergleich durchführen können (siehe die letzten beiden Zeilen unten).

> x = log(1:10)

> y = 1:10

> glm(y ~ x, family = poisson)

>Call:  glm(formula = y ~ x, family = poisson)

Coefficients:
(Intercept)            x  
  5.564e-13    1.000e+00  

Degrees of Freedom: 9 Total (i.e. Null);  8 Residual
Null Deviance:      16.64 
Residual Deviance: 2.887e-15    AIC: 37.97

Sie können diese Werte auch mit model$null.devianceund aus dem Objekt ziehenmodel$deviance

Die Formel, die Sie vorgeschlagen haben, wurde von Maddala (1983) und Magee (1990) vorgeschlagen, um das Quadrat R auf dem logistischen Modell zu schätzen. Daher denke ich nicht, dass es für alle GLM-Modelle anwendbar ist (siehe das Buch Modern Regression Methods von Thomas P. Ryan auf Seite 266).

Wenn Sie einen gefälschten Datensatz erstellen, werden Sie feststellen, dass es das Quadrat R unterschätzt ... für Gaußschen Glanz pro Beispiel.

Ich denke, für ein Gaußsches Glm kann man die grundlegende (lm) R-Quadrat-Formel verwenden ...

R2gauss<- function(y,model){
    moy<-mean(y)
    N<- length(y)
    p<-length(model$coefficients)-1
    SSres<- sum((y-predict(model))^2)
    SStot<-sum((y-moy)^2)
    R2<-1-(SSres/SStot)
    Rajust<-1-(((1-R2)*(N-1))/(N-p-1))
    return(data.frame(R2,Rajust,SSres,SStot))
}

Und für die logistische (oder binomische Familie in r) würde ich die von Ihnen vorgeschlagene Formel verwenden ...

    R2logit<- function(y,model){
    R2<- 1-(model$deviance/model$null.deviance)
    return(R2)
    }

Bisher habe ich für poisson glm die Gleichung aus diesem Beitrag verwendet.

https://stackoverflow.com/questions/23067475/how-do-i-obtain-pseudo-r2-measures-instata-when-using-glm-regression

Es gibt auch einen großartigen Artikel über Pseudo R2, der über Researchs Gates verfügbar ist ... hier ist der Link:

https://www.researchgate.net/publication/222802021_Pseudo_R-quared_measures_for_Poisson_regression_models_with_over-_or_underdispersion

Ich hoffe diese Hilfe.

Das R-Paket modEvAberechnet das D-Quadrat wie 1 - (mod$deviance/mod$null.deviance)von David J. Harris erwähnt

set.seed(1)
data <- data.frame(y=rpois(n=10, lambda=exp(1 + 0.2 * x)), x=runif(n=10, min=0, max=1.5))

mod <- glm(y~x,data,family = poisson)

1- (mod$deviance/mod$null.deviance)
[1] 0.01133757
library(modEvA);modEvA::Dsquared(mod)
[1] 0.01133757

Das D-Quadrat oder die erklärte Abweichung des Modells wird in (Guisan & Zimmermann 2000) https://doi.org/10.1016/S0304-3800(00)00354-9 vorgestellt