Ist eine geschlossene Menge eine Konvention beim Testen von Hypothesen?

Beim Testen statistischer Hypothesen hat die Nullhypothese häufig die Form (zumindest in den Büchern, die ich gelesen habe): oder $H_0$

\begin{aligned} H_{0} : & θ = θ_{0} \\ H_{0} : & θ \leq θ_{0} \end{aligned}

$\begin{align*} H_0:&\theta=\theta_0\\ H_0:&\theta\le\theta_0 \end{align*}$

H_{0} : θ_{1} \leq θ \leq θ_{2}

$H_0:\theta_1\le\theta\le\theta_2$

Ist es nur eine Konvention, dass die Mengen in $H_0$ geschlossen sind? Oder gibt es noch andere Gründe?

hypothesis-testing Ziyuang
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Das zweite

H_{0}

$H_{0}$ sollte

H_{1}

$H_{1}$ . Die beiden obigen Nullhypothesen sind unterschiedlich. Der erste testet unter einem bestimmten Wert, der zweite testet zwischen einem Intervall. Sie können nicht für beide denselben Test verwenden.

akkp

Ich bin mir ziemlich sicher, dass Siyuang verschiedene Formen der Nullhypothese demonstriert hat. In diesem Fall soll keine dieser Hypothesen eine alternative Hypothese sein (dh

H_{1}

$H_1$ ). Auch in Zukunft: Dies wäre als Kommentar besser geeignet gewesen, da Sie nicht wirklich versuchen, die Frage zu beantworten.

David Marx

Wenn mit offen / geschlossen vs gemeint ist , dann macht es in einem kontinuierlichen Bereich keinen Unterschied. Betrachten Sie ein fortlaufendes PDF, das in den Domänen bis . Das Integral über ist gleich dem Integral über da das Integral über einem einzelnen Punkt Null ist, sodass das Ausschließen eines zählbaren Satzes von Punkten aus dem Integranden seinen Wert überhaupt nicht ändert. $[a,b]$ $(a,b)$ $a$ $b$ $[a,b]$ $(a,b)$

Nun zu einer Philosophie: Im Allgemeinen ist unsere Nullhypothese entweder eine Behauptung, dass einige Populationsparameter für alle Behandlungen gleich sind oder dass die Parameter innerhalb einer definierten Toleranz zueinander liegen. Da wir diese Toleranz festlegen, ist es sinnvoll, sie mit einer geschlossenen Menge zu definieren, bei der die Menge bis zur maximalen Toleranz geschlossen ist, z. B. wobei die maximal zulässige Toleranz definiert. Da wir unsere Hypothese in Bezug auf die maximal zulässige Toleranz parametrisieren , ist es sinnvoll, hier die geschlossene Notation zu verwenden. Aber wie oben beschrieben, ist diese Hypothese funktional äquivalent zu , aber die Interpretation ist jetzt etwas seltsamer: $H_0: \theta \le \theta_0$ $\theta_0$ $H_0: \theta \lt \theta_0$ $\theta_0$ bezeichnet nun den minimalen Zurückweisungswert des Parameters, sodass die zulässige Toleranz unendlich nahe an liegt, aber nicht gleich ist . Ich denke, Sie werden mir zustimmen, dass es für Interpretationszwecke im Allgemeinen sinnvoller ist, die Nullhypothese in Bezug auf den zulässigen Bereich von Parameterwerten zu definieren. $\theta_0$

Wenn Sie mit geschlossen oder offen etwas anderes gemeint haben (vielleicht haben Sie es in einem technischen topologischen Sinne gemeint, den ich verpasst habe), gehen Sie bitte näher darauf ein.

David Marx
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Sofern nicht in einer Bayes'schen Umgebung gearbeitet wird, wird niemals eine Integration über den Parameter durchgeführt. Dies macht Ihren ersten Absatz ziemlich rätselhaft: Es scheint, als hätten Sie die Zufallsvariable mit dem Parameter verwechselt.

θ

$\theta$

whuber

Ist eine geschlossene Menge eine Konvention beim Testen von Hypothesen?

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