Es wird oft behauptet, dass Permutationstests keine Annahmen haben, aber dies ist sicherlich nicht wahr. Wenn zum Beispiel meine Proben irgendwie korreliert sind, kann ich mir vorstellen, dass es nicht richtig wäre, ihre Etiketten zu vertauschen. Ich denke nur, dass ich zu diesem Problem den folgenden Satz aus Wikipedia gefunden habe: "Eine wichtige Annahme hinter einem Permutationstest ist, dass die Beobachtungen unter der Nullhypothese austauschbar sind." Das verstehe ich nicht.
Was sind die Annahmen von Permutationstests? Und wie hängen diese Annahmen mit verschiedenen möglichen Permutationsschemata zusammen?
Antworten:
In der Literatur wird zwischen zwei Arten von Permutationstests unterschieden: (1) Der Randomisierungstest ist der Permutationstest, bei dem die Austauschbarkeit durch zufällige Zuordnung von experimentellen Einheiten zu Bedingungen erfüllt wird. (2) Der Permutationstest ist genau derselbe Test, wird jedoch auf eine Situation angewendet, in der andere Annahmen (dh andere als zufällige Zuweisungen) erforderlich sind, um die Austauschbarkeit zu rechtfertigen.
Einige Referenzen bezüglich der Namenskonventionen (dh Randomisierung vs. Permutation): Kempthorne & Doerfler, Biometrika, 1969; Edgington & amp; Onghena, Randomization Tests, 4th Ed., 2007
Für Annahmen erfordert der Randomisierungstest (dh der Fisher-Randomisierungstest für experimentelle Daten) nur das, was Donald Rubin als stabile Einheitsbehandlungswertannahme (SUTVA) bezeichnet. Siehe Rubins Kommentar von 1980 zu Basus Artikel in JASA. SUTVA ist auch eine der Grundannahmen (zusammen mit starker Unwissenheit) für kausale Schlussfolgerungen im Rahmen des Neyman-Rubin-Modells für mögliche Ergebnisse (vgl. Paul Hollands JASA-Arbeit von 1986). Im Wesentlichen sagt SUTVA, dass es keine Störungen zwischen den Einheiten gibt und dass die Behandlungsbedingungen für alle Empfänger gleich sind. Formal gesehen übernimmt SUTVA die Unabhängigkeit zwischen den potenziellen Ergebnissen und dem Zuweisungsmechanismus.
Betrachten Sie das Problem mit zwei Stichproben bei Teilnehmern, die zufällig einer Kontrollgruppe oder einer Behandlungsgruppe zugeordnet wurden. SUTVA wäre verletzt, wenn beispielsweise zwei Studienteilnehmer bekannt wären und der Zuweisungsstatus eines von ihnen einen Einfluss auf das Ergebnis des anderen ausübte. Dies ist das, was unter keiner Störung zwischen Einheiten zu verstehen ist.
Die obige Diskussion gilt für den Randomisierungstest, bei dem die Teilnehmer zufällig Gruppen zugeordnet wurden. Im Rahmen eines Permutationstests ist auch SUTVA erforderlich, das sich jedoch möglicherweise nicht auf die Randomisierung stützt, da es keine gab.
Wenn keine zufällige Zuordnung vorliegt, kann die Gültigkeit von Permutationstests von Verteilungsannahmen wie identischer Verteilungsform oder symmetrischen Verteilungen (je nach Test) abhängen, um die Austauschbarkeit zu gewährleisten (siehe Box und Anderson, JRSSB, 1955).
In einem interessanten Aufsatz zeigt Hayes, Psych Methods, 1996, durch Simulation, wie sich die Fehlerraten von Typ I erhöhen können, wenn Permutationstests mit nicht randomisierten Daten durchgeführt werden.
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Siehe "Einführung in die quantitativen Datenanalyse- und Permutationstests" (Seite 88).
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