Testen, ob eine Binomialverteilung zu Daten passt

Ich habe eine Stichprobe aus einer diskreten Verteilung als solche:

 Type:          0   1   2   3   4   5   
 Occurrences:  88  12  52  43  21   5

Meine Aufgabe ist es zu testen, ob eine Binomialverteilung (n = 5, p) zu diesen Daten passt oder nicht.

Ich verstehe, dass ich Hypothesentests verwenden soll und dass der Chi-Quadrat-Test eine Grundvoraussetzung für diese Art von Aufgabe ist. Ich habe mir diese verwandte Frage angesehen , bin mir aber immer noch nicht sicher, wie ich den Test einrichten soll. Wie mache ich das?

Schritte zur Durchführung einer Chi-Quadrat-Anpassungsgüte für ein Binomial:

1. Berechnen Sie eine effiziente Schätzung von . Der übliche Schätzer wird gut tun.$p$

2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, Typ für jedes , vorausgesetzt, Typ wird aus einem .i binomischen ( n p$i$$i$$\text{binomial}(n\hat{p})$

3. Berechnen Sie daher die erwartete Anzahl von Beobachtungen bei jedem Typ.

4. Berechnen Sie die Chi-Quadrat-Güte der Anpassungsstatistik .$\sum_i\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}$

5. Der df für den Test ist die Anzahl der Kategorien minus 1 für die Gleichheit von und minus einer weiteren 1 für die Schätzung von . Sie können nach Chi-Quadrat-Tabellen suchen, um den kritischen Wert zu ermitteln, oder ein Paket verwenden, um den p-Wert aus der CDF des Chi-Quadrats zu ermitteln.$\sum_iO_i=\sum_iE_i$$p$