Was ist der Unterschied zwischen Kalman-Filter und gleitendem Durchschnitt?

Ich berechne einen sehr einfachen Kalman-Filter (Random Walk + Noise Model).

Ich finde, dass die Ausgabe des Filters einem gleitenden Durchschnitt sehr ähnlich ist.

Gibt es eine Äquivalenz zwischen den beiden?

Wenn nicht, was ist der Unterschied?

kalman-filter RockScience
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Keine Antwort, aber Sie könnten wahrscheinlich die Kalman-Filterschritte für dieses einfache Modell analytisch berechnen, da es nur kleine Matrizen umfassen würde. Und welchen "Kalman-Filter" -Wert vergleichen Sie: den geglätteten Wert, die 1-Schritt-Voraussage, ...?

Wahrscheinlichkeitslogik

Nur der Filter des Kalman-Filters:

θ_{t} | y_{t}

$\theta_t|y_t$

RockScience

Antworten:

Es kann gezeigt werden, dass ein Zufalls- + Geräuschmodell einem EWMA (exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt) entspricht. Der Kalman-Gewinn entspricht letztendlich der EWMA-Gewichtung.

Dies wird zu einigen Details in der Zeitreihenanalyse nach Statusraum gezeigt . Wenn Sie Google Kalman Filter und EWMA verwenden, finden Sie eine Reihe von Ressourcen, in denen die Äquivalenz erläutert wird.

Tatsächlich können Sie die Zustandsraumäquivalenz verwenden, um Konfidenzintervalle für EWMA-Schätzungen usw. zu erstellen.

Dr. G
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Was ist also, abgesehen vom Konfidenzintervall, der Grund, warum die Zustandsraummodelle komplexer werden? EWMA scheint viel einfacher zu verstehen, umzusetzen, zu manipulieren

RockScience

Die Äquivalenz gilt nur für bestimmte Modelle, zB Random Walk + Noise ~ EWMA oder Local Linear Trend ~ Holt-Winter EWMA. State-Space-Modelle sind viel allgemeiner als benutzerdefinierte Glätter. Auch die Initialisierung hat fundiertere theoretische Grundlagen. Wenn Sie sich an Random Walk + Noise halten möchten und mit dem Kalman-Filter nicht vertraut sind, sind Sie mit EWMAs möglicherweise besser dran.

Dr G

Vielen Dank für Ihre Erklärung. Ich verstehe, dass DLMs allgemeiner sind als klassische Smoothers. Bringt die Komplexität von Zustandsraummodellen Ihrer Erfahrung nach einen Mehrwert?

RockScience

Schwer zu sagen, wenn Sie die Zeit sparen können, die ich behaupten würde, können Zustandsraummodelle eine nützliche Technik zum Lernen sein.

Dr G

Zumindest zeigt Ihre Antwort, dass der Kalman-Filter nur dann einen Mehrwert bietet, wenn das Modell komplexer als EWMA ist.

RockScience

Zum Anfang: Die Äquivalenz des Kalman-Filters mit EWMA gilt nur für den Fall eines "Random Walk plus Noise" und wird in dem Buch "Forecast Structural Time Series Model" und "Kalman Filter" von Andrew Harvey behandelt. Die Entsprechung von EWMA mit Kalman-Filter für zufälliges Gehen mit Rauschen wird auf Seite 175 des Textes behandelt. Dort erwähnt der Autor auch, dass die Äquivalenz der beiden erstmals 1960 gezeigt wurde und verweist darauf. Hier ist der Link für diese Seite des Texts: https://books.google.com/books?id=Kc6tnRHBwLcC&pg=PA175&lpg=PA175&dq=ewma+und+kalman+für+Zufallsrundgang+mit+Rauschen&source=bl&ots=I3VOQsYZOC&sig = RdUCwgFE1s7zrPFylF3e3HxIUNY & hl = de & sa = X & ved = 0ahUKEwiK5t2J84HMAhWINSYKHcmyAXkQ6AEINDAD # v = onepage & q = ewma% 20und% 20kalman% 20for% 20random% 20fone &

Hier ist eine Referenz, die eine ALETERNATIVE zu den Kalman- und Extended Kalman-Filtern abdeckt. Sie lieferte Ergebnisse, die mit dem Kalman-Filter übereinstimmen, aber die Ergebnisse werden viel schneller erhalten! Es ist "Double Exponential Smoothing: Eine Alternative zu Kalman Filter-Based Predictive Tracking." In Abstract of the paper (siehe unten) geben die Autoren an, "... empirische Ergebnisse, die die Gültigkeit unserer Behauptungen bestätigen, dass diese Prädiktoren schneller, einfacher zu implementieren und gleichwertig mit den Kalman- und erweiterten Kalman-Filterprädiktoren sind ...".

http://cs.brown.edu/~jjl/pubs/kfvsexp_final_laviola.pdf

Dies ist ihre Zusammenfassung. "Wir präsentieren neuartige Algorithmen zur prädiktiven Verfolgung von Benutzerposition und -orientierung auf der Grundlage einer doppelten exponentiellen Glättung. Diese Algorithmen sind im Vergleich zu Kalman- und erweiterten Kalman-Filter-basierten Prädiktoren mit derivativen freien Messmodellen etwa 135-mal schneller als vergleichbar Vorhersageleistung und einfachere Implementierungen In diesem Artikel werden diese Algorithmen zusammen mit den getesteten Kalman- und erweiterten Kalman-Filter-Prädiktoren ausführlich beschrieben. Außerdem werden die Details eines Prädiktorexperiments beschrieben und empirische Ergebnisse präsentiert, die die Gültigkeit unserer Behauptungen bestätigen, dass diese Prädiktoren vorliegen schneller, einfacher zu implementieren und vergleichbar mit den Kalman- und erweiterten Kalman-Filtervorhersagen. "

jimmeh
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Ich glaube nicht, dass dies wirklich die Frage beantwortet, warum der Kalman-Filter und die MA ähnliche Ergebnisse liefern, aber sie hängen tangential zusammen. Könnten Sie dem von Ihnen zitierten Artikel eine volle Verehrung entgegenbringen, anstatt einen bloßen Hyperlink? Dies ist eine zukunftssichere Antwort für den Fall, dass sich der externe Link ändert.

Silberfischchen

Es war nicht anzunehmen. Wie die Einführung sagt, soll es eine Alternative zu Kalaman sein, aber viel schneller. Wenn es oder eine andere Methode, basierend auf dem Thema des Artikels, "genau" die gleiche wie Kalman gewesen wäre, hätte der Autor es erwähnt. Insofern ist die Frage also beantwortet.

Jimmy

Die Entsprechung des Kalman-Filters zum Random Walk mit EWMA wird in dem Buch Forecast Structural Time Series Model und Kalman Filter von Andrew Harvey behandelt. Die Entsprechung von EWMA mit Kalman-Filter für zufälliges Gehen wird auf Seite 175 des Textes behandelt. Dort erwähnt er, dass es erstmals 1960 gezeigt wurde und gibt den Hinweis.

Jimmy