Wie kann ich das Konfidenzintervall eines Mittelwerts in einer nicht normalverteilten Stichprobe berechnen?

Wie kann ich das Konfidenzintervall eines Mittelwerts in einer nicht normalverteilten Stichprobe berechnen?

Ich verstehe, dass hier häufig Bootstrap-Methoden verwendet werden, bin aber offen für andere Optionen. Während ich nach einer nicht parametrischen Option suche, wäre es in Ordnung, wenn mich jemand davon überzeugen könnte, dass eine parametrische Lösung gültig ist. Die Stichprobengröße beträgt> 400.

Wenn jemand eine Probe in R geben könnte, wäre es sehr dankbar.

Zunächst würde ich prüfen, ob der Mittelwert für die jeweilige Aufgabe geeignet ist. Wenn Sie nach einem "typischen / oder zentralen Wert" für eine verzerrte Verteilung suchen, verweist der Mittelwert möglicherweise auf einen eher nicht repräsentativen Wert. Betrachten Sie die logarithmische Normalverteilung:

x <- rlnorm(1000)
plot(density(x), xlim=c(0, 10))
abline(v=mean(x), col="red")
abline(v=mean(x, tr=.20), col="darkgreen")
abline(v=median(x), col="blue")

Der Mittelwert (rote Linie) ist ziemlich weit von der Masse der Daten entfernt. 20% getrimmter Mittelwert (grün) und Median (blau) liegen näher am "typischen" Wert.

Die Ergebnisse hängen von der Art Ihrer "nicht normalen" Verteilung ab (ein Histogramm Ihrer tatsächlichen Daten wäre hilfreich). Wenn es nicht schief ist, aber schwere Schwänze aufweist, sind Ihre CIs sehr breit.

Auf jeden Fall halte ich Bootstrapping in der Tat für einen guten Ansatz, da es Ihnen auch asymmetrische CIs bieten kann. Das RPaket simplebootist ein guter Anfang:

library(simpleboot)
# 20% trimmed mean bootstrap
b1 <- one.boot(x, mean, R=2000, tr=.2)
boot.ci(b1, type=c("perc", "bca"))

... ergibt folgendes Ergebnis:

# The bootstrap trimmed mean:
> b1$t0
[1] 1.144648

BOOTSTRAP CONFIDENCE INTERVAL CALCULATIONS
Based on 2000 bootstrap replicates
Intervals : 
Level     Percentile            BCa          
95%   ( 1.062,  1.228 )   ( 1.065,  1.229 )  
Calculations and Intervals on Original Scale

$\hat\kappa/(6s^2n)$$\hat\kappa$$O(n^{-1/2})$$O(n^{-1})$$n^{1/2}>20$$n>400$

$(\exp(1)+2)*\sqrt{ \exp(1) - 1}$kappa = (exp(1)+2)*sqrt( exp(1) - 1) = 6.184877s = sqrt( (exp(1)-1)*exp(1) ) = 2.1611972*s*qnorm(0.975)/sqrt(n) = 0.2678999kappa*s/(6*n) = 0.00222779kappa

Versuchen Sie eine logarithmische Normalverteilung und berechnen Sie:

1. Logarithmus der Daten;
2. Mittelwert und Standardabweichung von (1)
3. Konfidenzintervall entsprechend (2)
4. Exponential von (3)

Sie erhalten ein asymmetrisches Konfidenzintervall um den erwarteten Wert (der nicht der Mittelwert der Rohdaten ist).