Wie normalisiere ich Daten zwischen -1 und 1?

Ich habe die Min-Max-Normalisierungsformel gesehen, die jedoch Werte zwischen 0 und 1 normalisiert. Wie würde ich meine Daten zwischen -1 und 1 normalisieren? Ich habe sowohl negative als auch positive Werte in meiner Datenmatrix.

Mit: normalisieren Sie Ihr Merkmal in . x[0,1

$$x' = \frac{x - \min{x}}{\max{x} - \min{x}}$$ $x$$[0,1]$

Zur Normalisierung in Sie verwenden:$[-1,1]$

$$x'' = 2\frac{x - \min{x}}{\max{x} - \min{x}} - 1$$

Im Allgemeinen können Sie in [a, b] immer eine neue Variable x '' 'erhalten :$x'''$$[a,b]$

$$x''' = (b-a)\frac{x - \min{x}}{\max{x} - \min{x}} + a$$

Ich habe nach dem Zufallsprinzip generierte Daten getestet und

$$\begin{equation} X_{out} = (b-a)\frac{X_{in} - \min{X_{in}}}{\max{X_{in}} - \min{X_{in}}} + a \end{equation}$$

behält die Form der Verteilung nicht bei. Ich würde wirklich gerne sehen, wie dies mit Funktionen von Zufallsvariablen richtig abgeleitet wird.

Der Ansatz, der mir die Form bewahrte, war:

$$\begin{equation} X_{out} = \frac{X_{in} - \mu_{in}}{\sigma_{in}} \cdot \sigma_{out} + \mu_{out} \end{equation}$$

woher

$$\begin{equation} \sigma_{out} = \frac{b-a}{6} \end{equation}$$

(Ich gebe zu, dass die Verwendung von 6 etwas schmutzig ist ) und

$$\begin{equation} \mu_{out} = \frac{b+a}{2} \end{equation}$$

und

$a$ und ist der gewünschte Bereich; also laut ursprünglicher frage wäre und .$b$$a=-1$$b=1$

Aus dieser Überlegung bin ich zu dem Ergebnis gekommen

$$\begin{equation} Z_{out} = Z_{in} \end{equation}$$

$$\begin{equation} \frac{X_{out} - \mu_{out}}{\sigma_{out}} = \frac{X_{in} - \mu_{in}}{\sigma_{in}} \end{equation}$$