Was bedeutet Super Script 2 Subscript 2 im Kontext von Normen?

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Ich bin neu in der Optimierung. Ich sehe immer wieder Gleichungen mit einem hochgestellten 2 und einem tiefgestellten 2 auf der rechten Seite einer Norm. Hier ist zum Beispiel die Gleichung der kleinsten Quadrate

min||Axb||22

Ich glaube, ich verstehe das hochgestellte 2: Es bedeutet, den Wert der Norm zu quadrieren. Aber was ist der Index 2? Wie soll ich diese Gleichungen lesen?

bernie2436
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||θ||p ist diep -Norm vonθ . Angenommen,θ istd dimensional, dann||θ||p=(i=1d|θi|p)1p .
Sobi
Einzelne vertikale Striche werden für den Absolutwert (Betrag) verwendet: |θ|
Scortchi
Danke! ... aber wofür ist der hochgestellte Code 2? ... der tiefgestellte Code ist für die p-te Norm ... der hochgestellte Code ist für?
Mathopt
@ user1467929: Quadrieren - wenn es noch etwas anderes ist, hätten sie es bestimmt gesagt.
Scortchi - Wiedereinsetzung von Monica

Antworten:

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Sie haben Recht mit dem hochgestellten Text. Der Index ||.||p gibt die p Norm an.

Deshalb:

||xich||p=(ich|xich|p)1/p

Und:

||xich||pp=ich|xich|p
RUser4512
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Ah. Und es gibt Konventionen für die Bedeutung der Indizes, die ich sehe. en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics)#p-norm . Also wie 1 = Taxin-Norm, 2 = Euklid-Norm usw.
bernie2436
@ bernie2436: Dies sind Sonderfälle der allgemeinen Definition in der obigen Antwort (außer vielleicht der Supernorm mit )p=
Michael M
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ist die euklidische Norm des Vektors x ; X 2 2 ist die quadratische euklidische Norm von x . Beachten Sie, dass es sich bei der euklidischen Norm wahrscheinlich um die am häufigsten verwendeten Normen handelt, die routinemäßig mitx abgekürzt werden. Per Definition unter der Annahme eines euklidischen Vektorraums:x 2 : = x2xx22xx .x2: =x12+x22++xn2

Wie in den Kommentaren erwähnt, bezieht sich der Index auf den Grad der Norm. Andere häufig verwendete Normen sind für p = 0 , p = 1 und p = . Für p = 0 erhält man die Anzahl der Nicht-Null-Elemente in x , für p = 1 (dh x 1 ) erhält man die Manhattan-Norm und für p = erhält man den maximalen Absolutwert aus den Elementen in x . Sowohl p = 0 als auch ppp=0p=1p=p=0xp=1x1p=xp=0 ist beliebt in spärlichen / komprimierten Anwendungseinstellungen, in denen ein oder mehrere Koeffizienten auf Null "gedrängt" werden sollen.p=1

usεr11852 sagt Reinstate Monic
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