Was sind die vorhergesagten Werte, die von der Funktion dict () in R zurückgegeben werden, wenn Originaldaten als Eingabe verwendet werden?

Nachdem reg <- lm(y ~ x1 + x2, data=example)ich eine Regression des Formulars für ein Dataset ausgeführt habe, kann ich mithilfe von vorhergesagte Werte abrufen

predict(reg, example, interval="prediction", level=0.95)

Ich frage mich, worauf sich die vorhergesagten Werte tatsächlich beziehen, wenn ich die Regression verwende, um den tatsächlichen Datensatz vorherzusagen. Sollte ich nicht die ursprünglichen Werte erhalten?

Das Modell, mit dem Sie arbeiten, hat die Form

$y_{i} = \mu + \beta_{1} x_{1i} + \beta_{2} x_{2i} + \epsilon_{i}$ $\hspace{0.75cm}$ (1)

$\epsilon_{i}$

$\hat{\mu}$$\hat{\beta}_{1}$$\hat{\beta}_{2}$

$x^{\star}_{1i}$$x^{\star}_{2i}$$y_{i}$

$y^{\star}_{i} = \hat{\mu} + \hat{\beta}_{1} x^{\star}_{1i} + \hat{\beta}_{2} x^{\star}_{2i}$ $\hspace{0.75cm}$ (2)

$y$$x$$y_{i} - y_{i}^{\star}$

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In Ihren Kommentaren haben Sie gefragt, was predict()tatsächlich funktioniert. Hier ist ein einfaches veranschaulichendes Beispiel.

    #generate a simple illustrative data set
> x <- runif(10)
> y <- 5 + 2.7 * x + rnorm(10, mean=0, sd=sqrt(0.15))
> 
>   #fit the model and store the coefficients
> regLin <- lm(y~x)
> coef <- coef(regLin)
> 
>   #use the predict() function
> y_star2 <- predict(regLin)
>   #use equation (2)
> y_star1 <- coef[1] + coef[2] * x
>   #compare
> cbind(y, y_star1, y_star2) 
          y  y_star1  y_star2
1  7.100217 6.813616 6.813616
2  6.186333 5.785473 5.785473
3  7.141016 7.492979 7.492979
4  5.121265 5.282990 5.282990
5  4.681924 4.849776 4.849776
6  6.102339 6.106751 6.106751
7  7.223215 7.156512 7.156512
8  5.158546 5.253380 5.253380
9  7.160201 7.198074 7.198074
10 5.555289 5.490793 5.490793