Sind Konturen interessante Merkmale einer Funktion die durch Regression erhalten werden?

Ich von einem allgemeinen Regressionsaufbau aus, einer stetigen Funktion wird aus einer Familie , um den gegebenen Daten ( kann ein beliebiger Raum wie Würfel oder tatsächlich ein vernünftiger topologischer Raum sein) nach einigen natürlichen Kriterien. $h_\theta:X\to \mathbb R^n$ $\{h_\theta\}_\theta$ $(x_i,y_i)\in X\times \mathbb R^n, i=1,\ldots, k$ $X$ $[0,1]^m$

Gibt es Regressionsanwendungen, bei denen man an einer Kontur von für einen Punkt interessiert ist - zum Beispiel an der Nullmenge ? $h^{-1}(y)$ $h$ $y\in \mathbb R^n$ $h^{-1}(0)$

Die Erklärung meines Interesses lautet wie folgt: Da in vielen Situationen mit dem erlernten (Ungenauigkeit oder Fehlen der Daten) Unsicherheit verbunden ist, möchte man möglicherweise die Nullmenge analysieren. " robust ". Untersuchen Sie nämlich die Merkmale der Nullmenge, die allen "Störungen" von . Ein sehr gutes Verständnis wurde kürzlich in einer sehr allgemeinen Umgebung entwickelt, in der die Störungen beliebige kontinuierliche Karten nahe in der Norm sein können. Oder im Wesentlichen äquivalent ist beliebig stetig, so dass wir für jedes wobei $h_\theta$ $h^{-1}(0)$ $h$ $f$ $h$ $\ell_\infty$ $f$ $x\in X$ $|f(x)-h(x)|\le c(x)$ $c:X\to\mathbb R$ gibt bei jedem einen Vertrauenswert an . $x$

Unsere Hauptmotivation für die Entwicklung der Theorie und der Algorithmen war die aufregende Mathematik dahinter (im Wesentlichen werden alle Probleme / Fragen auf die Homotopietheorie reduziert). Zum gegenwärtigen Zeitpunkt müssen wir jedoch für die weitere Entwicklung und Implementierung der Algorithmen spezifischere Einstellungen und Ziele auswählen.

regression machine-learning multiple-regression Marek Krcal
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h^{- 1} (0)

$h^{-1}(0)$ gibt uns Informationen über . Wenn wir an interessiert sind, modellieren wir sie normalerweise , dh wir erstellen ein Modell, in dem abhängige Variablen sind. Mit wir meine ich die statistischen Texte, denen ich begegnet bin. Ich wäre neugierig, wenn jemand gezeigt hätte, dass die Analyse von überhaupt interessant ist. Für eine einfache lineare Regression mit wir , an deren Bedeutung ich mich nur schwer erinnern kann. Ich würde gerne etwas anderes beweisen, scheint, dass das, was Sie tun, ziemlich interessant ist.

x_{i}

$x_i$

x_{i}

$x_i$

x_{i}

$x_i$

h^{- 1} (0)

$h^{-1}(0)$

h (x) = α + x β

$h(x)= \alpha+x\beta$

h^{- 1} (0) = \frac{- α}{β}

$h^{-1}(0)=\frac{-\alpha}{\beta}$

mpiktas

@mpiktas Danke für deine Bemerkung. Wir haben Fälle in in denen in nichtlinear ist (zum Beispiel Regression über Gaußsche Zufallsfelder wie in Kapitel 2 des folgenden Links), in denen die Analyse von viel weniger trivial wäre. gaussianprocess.org/gpml/chapters/RW.pdf

h_{θ}

$h_θ$

x_{i}

$x_i$

h^{- 1} (0)

$h^{−1}(0)$

Peter Franek

Es tut mir leid, den Anwalt des Teufels zu spielen, aber ich habe das Kapitel gelesen, aber ich habe immer noch nicht verstanden, warum wichtig wäre. Nicht trivial ja, aber nützlich, nein. Ich würde mich jedoch freuen, wenn mir das Gegenteil bewiesen würde.

h^{- 1} (0)

$h^{-1}(0)$

mpiktas

Antworten:

Ökonomen sind häufig daran interessiert. Oft schätzen wir die Nutzenfunktionen der Verbraucher , wobei die Domäne beschreibt, wie viel von jedem Gut ein Verbraucher konsumiert, und der Bereich, wie "glücklich" das Verbrauchspaket ihn macht. Wir nennen die Pegelsätze von Dienstprogrammfunktionen "Indifferenzkurven". Oft schätzen wir die Kostenfunktionen der Unternehmen , wobei die beiden Teile der Domäne Mengen jeder von der Firma produzierten Ausgabe und Preise für jede von der Firma verwendete Eingabe sind in Produktion. Pegelsätze von werden Isokostenkurven genannt. $u: \mathbb R^n \rightarrow \mathbb R$ $c: \mathbb R^n \times \mathbb R^k \rightarrow \mathbb R$ $c$

Am häufigsten sind die Eigenschaften der Level-Sets, an denen wir interessiert sind, die Steigungen der Grenzen. Die Steigung einer Indifferenzkurve zeigt Ihnen, mit welcher Geschwindigkeit Verbraucher verschiedene Waren abwägen: "Wie viele Aprikosen würden Sie bereit sein, für einen weiteren Apfel aufzugeben?" Die Steigung einer Isokostenkurve zeigt Ihnen (abhängig von dem Teil der Domäne), wie substituierbar in der Produktion unterschiedliche Ausgaben sind (bei gleichen Kosten, wenn Sie 10 weniger Rasierklingen produzieren, wie viel mehr Stifte könnten Sie herstellen) oder wie austauschbar verschiedene Eingänge sind.

Ökonomen sind völlig besessen von Verhältnissen der ersten partiellen Derivate, weil wir von Kompromissen besessen sind. Ich denke, diese können (immer?) Als Steigungen von Grenzen von Levelsätzen betrachtet werden.

Eine weitere Anwendung ist die Berechnung wirtschaftlicher Gleichgewichte. Das einfachste Beispiel ist das Angebots- und Nachfragesystem. Die Angebotskurve gibt an, wie viel Hersteller zu jedem Preis bereit sind zu liefern: . Die Nachfragekurve gibt an, wie viel Verbraucher bereit sind, zu jedem Preis zu verlangen: . Nehmen Sie einen beliebigen Preis und definieren Sie die Überforderung als . Gleichgewichtspreise sind --- dh dies sind die Preise, zu denen die Märkte klar sind. und können Vektoren sein, und und sind normalerweise nicht linear. $q=s(p)$ $q=d(p)$ $p$ $e(p)=d(p)-s(p)$ $e^{-1}(0)$ $q$ $p$ $d$ $s$

Was ich im vorherigen Absatz (Angebot und Nachfrage) beschreibe, ist nur ein Beispiel. Der allgemeine Aufbau ist äußerst verbreitet. In der Spieltheorie sind wir vielleicht daran interessiert, die Nash-Gleichgewichte eines Spiels zu berechnen. Dazu definieren Sie für Spieler eine Funktion (die beste Antwortfunktion), die ihre beste Strategie als Reichweite angibt und welche Strategien alle anderen Spieler als Domäne spielen: . Stapeln Sie diese alle in eine Vektor-Best-Response-Funktion: . Wenn als reelle Zahlen dargestellt werden kann, können Sie eine Funktion definieren, die den Abstand zum Gleichgewicht angibt: . Dann ist die Menge der Gleichgewichte des Spiels. $i$ $s_i=br(s^{-i})$ $s=BR(s)$ $s$ $d(s)=BR(s)-s$ $d^{-1}(0)$

Ob Ökonomen diese Beziehungen normalerweise mit Regression schätzen, hängt davon ab, wie weit Ihre Definition von Regression reicht. Im Allgemeinen verwenden wir die Regression instrumenteller Variablen. Auch im Fall von Nutzenfunktionen wird der Nutzen nicht beobachtet, so dass wir verschiedene Methoden für latente Variablen haben, um diese abzuschätzen.

Rechnung
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