Kann BIC zum Testen von Hypothesen verwendet werden?

Definieren des Bayesian Informationskriterium als

$$\mathrm{BIC} = {-2 \cdot \ln{\hat L} + k \cdot (\ln(n) - \ln(2 \pi))}$$ (I nicht die Konstante fallen, , zu vermeiden , wenn Probleme gleich der Grenzwahrscheinlichkeit)$- \ln(2 \pi)$

Bei gegebenen Daten und einem Modell H i beträgt die ungefähre Beziehung zwischen der Grenzwahrscheinlichkeit P ( Y | H i ) und B I C i - 2 ⋅ ln P ( Y | H i ) ≈ B I C i, was zu implizieren scheint $Y$$H_i$$P(Y|H_i)$$\mathrm{BIC}_i$

$$-2 \cdot \ln P(Y|H_i) \approx \mathrm{BIC}_i$$ $$P(Y|H_i) \approx \exp\bigg(\frac{\mathrm{BIC}_i}{-2}\bigg)$$

Bei gegebenem Null- und Alternativmodell bzw. der Bayes'sche Hypothesentest für die Wahrscheinlichkeit der von den Daten abhängigen Alternative berechnet werden als wobei die vorherige Wahrscheinlichkeit für . Meine Frage ist, wann, wenn überhaupt, es in Ordnung ist, für Bayes'sche Hypothesentests. Trotz der Einfachheit der obigen Gleichung habe ich selten gesehen, dass sie in der Praxis verwendet wird, was mich an ihrer Zuverlässigkeit als Annäherung zweifeln lässt.H 1 P ( H 1 | Y ) = P ( Y | H 1$H_0$$H_1$

$$P(H_1|Y)=\frac{P(Y|H_1)}{P(Y|H_0)+P(Y|H_1)}$$ $P(H_i)=1/2$$i=1,2$ $$P(H_1|Y) \approx \frac{\exp\bigg(\frac{\mathrm{BIC_1}}{-2}\bigg)}{\exp\bigg(\frac{\mathrm{BIC_0}}{-2}\bigg)+\exp\bigg(\frac{\mathrm{BIC_1}}{-2}\bigg)}$$

Sie können eine solche asymptotische Näherung konstruieren, aber beachten Sie, dass Sie sie in Bezug auf den Unterschied zu (sagen wir) umschreiben können$BIC_0$

Beachten Sie außerdem, dass (unter Verwendung eines ähnlichen Ansatzes wie der von Ihnen verwendeten) eine größere Sammlung alternativer Modelle als nur zwei verwendet wird.

ich würde es jedoch nicht "Hypothesentest" nennen; Meiner Meinung nach ist es näher an der Bayes'schen Modellauswahl, aber es tritt häufiger in einem verwandten, aber etwas anderen Kontext auf. (Es macht mir nichts aus, aber andere Leute haben es oder etwas sehr Ähnliches als Hypothesentest bezeichnet. Sie können wahrscheinlich mehrere Beispiele unter den Referenzen in den unten stehenden Links und anderswo finden.)

Es (oder eine leicht umgeschriebene Form davon) ist eine Annäherung, die ich oft gesehen habe (ich denke, es hängt davon ab, welche Dinge Sie lesen) und erzeugt eine ungefähre hintere Wahrscheinlichkeit der betrachteten Modelle (unter einer bestimmten Menge von Annahmen).

Sie tritt besonders häufig im Zusammenhang mit Diskussionen über Modellmittelung oder Modellunsicherheit auf , bei denen anstelle der Auswahl eines bestimmten Modells und der Konditionierung auf diese Auswahl alle * Modelle mit ihrer posterioren Wahrscheinlichkeit gewichtet werden, um (zum Beispiel) a zu erzeugen Verteilung von Vorhersagen.

* oder manchmal nur eine Teilmenge der Modelle mit den höchsten posterioren Wahrscheinlichkeiten, oft als Annäherung an eine gesamte, aber manchmal extrem große Menge. (Siehe auch Occams Fenster )

Wenn Sie nach Bayes'scher Modellmittelung und BIC suchen , sollten Sie in der Lage sein, einige Referenzen zu finden (Namen wie Hoeting, Raftery oder Madigan sind in einigen Artikeln enthalten, aber viele andere Autoren schreiben darüber). Wenn Sie keine finden, kann ich darauf hinweisen.

$k$

Probieren Sie diese Links aus, die eine Reihe von Artikeln enthalten, die etwas in der von Ihnen beschriebenen Weise tun (für den ersten Link kann ich das Original nicht laden, daher bin ich zur letzten Version auf archive.org gegangen):

https://web.archive.org/web/20150925053749/http://www2.research.att.com/~volinsky/bma.html

http://www.stat.washington.edu/raftery/Research/bma.html

(Nicht alle Links auf diesen Seiten sind unbedingt das, wonach Sie suchen, aber jeder enthält viele Artikel, die sich darauf beziehen.)

[1] Raftery, AE (1995).
"Bayesianische Modellauswahl in der Sozialforschung (mit Diskussion)."
Sociological Methodology , 25, 111 & ndash; 196.