GLMs müssen in den Parametern linear sein.

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Ich habe eine gewisse kognitive Dissonanz darüber, was "linear in den Parametern" bedeutet. Zum Beispiel hier und hier .

Zum Beispiel ist mein Verständnis ist in den Parametern nicht linear, da zwei Parametervariablen miteinander multipliziert sind (nämlich ).yi=β0+β1β2x1+exp(β3)(x2)2+ϵβ1,β2

Wenn (sagen wir) durch , eine Konstante, ersetzt würde, wäre dies der Fall.β1γ1

Schätzen Sie, ob jemand diesen Punkt klären könnte.

Ben S.
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Während Sie korrekt sind, ist die Funktion in den Parametern nicht linear, kann aber mit einer Protokolltransformation durchgeführt werden
Repmat
@Repmat Wie so? Wie hilft die Protokolltransformation hier?
Nick Cox
Ich sehe nicht, dass irgendetwas , linear oder nichtlinear, separat abschätzbar macht. Beobachten Sie positiver, dass GLM in verschiedenen Kontexten allgemeine lineare Modelle und verallgemeinerte lineare Modelle bedeutet, die sich überlappen, aber keineswegs identische Klassen sind. β1,β2
Nick Cox
Entfernen des Produkts und der exp
Repmat
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OK, Sie parametrisieren also neu. Das ist keine Transformation (von Variablen), worauf ich geschlossen habe.
Nick Cox

Antworten:

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Ihr Beispielmodell kann erneut ausgedrückt werden, um in den Parametern linear zu sein α=β1β2 & ζ=expβ3::

g(EY)=β0+αx1+ζx22

(Deutlich β1 & β2sind nicht separat abschätzbar; Ein nichtlineares Modell würde dort nicht helfen. Und beachte dasζ^ muss eingeschränkt werden, um positiv zu sein.) Einige Modelle können nicht so neu ausgedrückt werden:

g(EY)=β0+β1x1+x2β2

Einige können sein, obwohl es zunächst nicht offensichtlich ist: https://stats.stackexchange.com/a/60504/17230 .

Es gibt eine sehr gründliche Diskussion der verschiedenen Bedeutungen von "linear" unter Wie kann man den Unterschied zwischen linearen und nichtlinearen Regressionsmodellen erkennen? .

Scortchi - Monica wieder einsetzen
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Der erneute Ausdruck verliert die Information, dass ζist gezwungen, positiv zu sein.
Juho Kokkala
@JuhoKokkala: Guter Punkt - das werde ich beachten.
Scortchi - Monica wieder einsetzen
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Linear in den Parametern bedeutet, dass Sie Ihre Vorhersage als schreiben können

β0+j=1pxijβj

Für eine Definition von xij. Diese x müssen jedoch keine linearen Funktionen Ihrer Daten sein. Zum Beispiel hat die ploynomiale Anpassung einer Zeitreihexij=tij wo ti ist die mit dem Datenpunkt verbundene Zeit i. Die Vorhersage ist eine nichtlineare Funktion der Zeit, aber in den Betas linear.

AKTUALISIEREN

Als Antwort auf den Kommentar lautet die Antwort "irgendwie". Wennβ2 konstant war, dann ist der Prädiktor linear in β0,β1,exp(β3). Es ist nicht linear inβ3, aber eine Transformation von β3. In Bezug auf Schätzungen der kleinsten Quadrate macht es hier keinen großen Unterschied.

Wahrscheinlichkeitslogik
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Vielen Dank für die Antwort. Vielleicht wird meine Frage nicht durch eine Transformation der x geklärt. Ich frage nach den Beta (Parametern), nicht nach Transformationen von x. Vielleicht, wenn Sie mein spezielles Beispiel oben kommentieren könnten.
Ben S
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Ich denke, es ist besser für Sie, die drei Komponenten des GLM zu verstehen. Insbesondere müssen Sie verstehen, wie die Verknüpfungsfunktion definiert ist.

Sie können auf Seite 7 in den folgenden Folien verweisen. 'linear in den Parametern' ist wahr, nachdem es durch die Verknüpfungsfunktion transformiert wurde.

Geben Sie hier die Linkbeschreibung ein

Shijia Bian
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Obwohl Links im Allgemeinen von entscheidender Bedeutung sind, scheinen sie für diesen Thread nicht relevant zu sein.
Nick Cox
Die Parameter sind bereits vor der Transformation linear.
Daeyoung Lim