Ich habe eine gewisse kognitive Dissonanz darüber, was "linear in den Parametern" bedeutet. Zum Beispiel hier und hier .
Zum Beispiel ist mein Verständnis ist in den Parametern nicht linear, da zwei Parametervariablen miteinander multipliziert sind (nämlich ).
Wenn (sagen wir) durch , eine Konstante, ersetzt würde, wäre dies der Fall.
Schätzen Sie, ob jemand diesen Punkt klären könnte.
Antworten:
Ihr Beispielmodell kann erneut ausgedrückt werden, um in den Parametern linear zu seinα =β1β2 & ζ= expβ3 ::
(Deutlichβ1 & β2 sind nicht separat abschätzbar; Ein nichtlineares Modell würde dort nicht helfen. Und beachte dasζ^ muss eingeschränkt werden, um positiv zu sein.) Einige Modelle können nicht so neu ausgedrückt werden:
Einige können sein, obwohl es zunächst nicht offensichtlich ist: https://stats.stackexchange.com/a/60504/17230 .
Es gibt eine sehr gründliche Diskussion der verschiedenen Bedeutungen von "linear" unter Wie kann man den Unterschied zwischen linearen und nichtlinearen Regressionsmodellen erkennen? .
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Linear in den Parametern bedeutet, dass Sie Ihre Vorhersage als schreiben können
Für eine Definition vonxi j . Diese x müssen jedoch keine linearen Funktionen Ihrer Daten sein. Zum Beispiel hat die ploynomiale Anpassung einer Zeitreihexi j=tjich wo tich ist die mit dem Datenpunkt verbundene Zeit ich . Die Vorhersage ist eine nichtlineare Funktion der Zeit, aber in den Betas linear.
AKTUALISIEREN
Als Antwort auf den Kommentar lautet die Antwort "irgendwie". Wennβ2 konstant war, dann ist der Prädiktor linear in β0,β1, exp(β3) . Es ist nicht linear inβ3 , aber eine Transformation von β3 . In Bezug auf Schätzungen der kleinsten Quadrate macht es hier keinen großen Unterschied.
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Ich denke, es ist besser für Sie, die drei Komponenten des GLM zu verstehen. Insbesondere müssen Sie verstehen, wie die Verknüpfungsfunktion definiert ist.
Sie können auf Seite 7 in den folgenden Folien verweisen. 'linear in den Parametern' ist wahr, nachdem es durch die Verknüpfungsfunktion transformiert wurde.
Geben Sie hier die Linkbeschreibung ein
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