Bayes-Faktoren geben an, wie gut ein bestimmtes Modell unterstützt wird. Angenommen, ich führe ein kontrolliertes Experiment durch und habe zwei Modelle: das Nullmodell und das alternative Modell.
Wenn ich einen hohen Bayes-Faktor habe, könnte ich dann argumentieren, dass die Behandlung wirksam ist, und vorschlagen, die Änderung vorzunehmen?
Antworten:
Dies ist eine ausgezeichnete und tiefe Frage.
Während traditionelle Lehrbücher (wie meine ) dazu neigen, Bayes-Faktoren als äquivalent zu posterioren Wahrscheinlichkeiten der Null- und Alternativhypothesen oder von zwei verglichenen Modellen zu fördern, was formal korrekt ist, wie im folgenden Auszug aus meiner Bayes'schen Wahl beschrieben , denke ich jetzt eher dass der Bayes - Faktor per se sollte nicht für die Entscheidungsfindung verwendet werden , sondern vielmehr als ein Maß für die relative Beweise für ein Modell im Vergleich zu den anderen. Verwenden Sie beispielsweiseB.π01( x ) = 1 Die Trennlinie zwischen Null und Alternative (oder zwischen Modell a und Modell b) erscheint mir nicht als natürliche Wahl. Darüber hinaus denke ich nicht, dass die von Neyman und Pearson befürwortete und später von fast allen angenommene 0: 1-Niederlage viel Sinn macht und die entscheidende Interpretation des Bayes-Faktors unterstützt.
Meine derzeitige Perspektive auf den Bayes-Faktor ist eher ein vorheriger oder hinterer Vorhersagemodus, bei dem das Verhalten von unter beiden Modellen bewertet wird, um den beobachteten Wert zu kalibrieren gegen vorherige oder hintere Verteilungen von . Dies bringt uns von der Entscheidungsperspektive weg. B π 01 (x) B π 01 (x)B.π01( x ) B.π01( x ) B.π01( x )
[Aus The Bayesian Choice , 2007, Abschnitt 5.2.2, Seite 227]
und wobei und die Strafen für die falsche Auswahl der Alternativ- und Nullhypothesen oder der Modelle und . jeweils in der Neyman-Pearson-Formulierung: a 1 M 0 M 1 L ( θ , φ ) = { 0 wenn φ = I Θ 0 ( θ ) , a 0 wenn θ ∈ Θ 0 und φ = 0 , a 1 wenn θ ∉ Θ 0 und φ = 1 ,a0 a1 M0 M1
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