Bayesianische Parameterschätzung oder Bayes'sche Hypothesentests?

Es scheint, dass es innerhalb der Bayes'schen Gemeinschaft eine anhaltende Debatte darüber gibt, ob wir eine Bayes'sche Parameterschätzung oder einen Bayes'schen Hypothesentest durchführen sollten. Ich bin daran interessiert, Meinungen dazu einzuholen. Was sind die relativen Stärken und Schwächen dieser Ansätze? In welchen Kontexten ist einer angemessener als der andere? Sollten wir sowohl Parameterschätzung als auch Hypothesentest durchführen oder nur einen?

Nach meinem Verständnis geht es nicht darum, Parameterschätzungen oder Hypothesentests zu widersprechen, die tatsächlich verschiedene formale Fragen beantworten, sondern vielmehr darum, wie die Wissenschaft funktionieren sollte und insbesondere um welches statistische Paradigma es sich handelt, um eine bestimmte praktische Frage zu beantworten.

Meistens werden Hypothesentests verwendet: Sie möchten ein neues Medikament testen, Sie testen "Der Effekt ist ähnlich wie bei einem Placebo." Sie können es jedoch auch wie folgt formalisieren: "Wie hoch ist der Bereich der wahrscheinlichen Wirkung des Arzneimittels?" Dies führt Sie zu Schlussfolgerungen und insbesondere zu Intervallschätzungen (HPD). Dies setzt die ursprüngliche Frage auf eine andere, aber möglicherweise interpretationsanfälligere Weise um. Mehrere berüchtigte Statistiker befürworten eine "solche" Lösung (z. B. Gelman siehe http://andrewgelman.com/2011/04/02/so-called_bayes/ oder http://andrewgelman.com/2014/09/05/confirmationist-falsificationist -Paradigmen-Wissenschaft / ).$H_O:$

Ausführlichere Aspekte der Bayes'schen Inferenz für solche Testzwecke umfassen:

• Modellvergleich und Überprüfung, bei der ein Modell (oder konkurrierende Modelle) anhand von posterioren prädiktiven Überprüfungen gefälscht werden kann (z . B. http://www.stat.columbia.edu/~gelman/research/published/philosophy.pdf ).

• Hypothesentest mit dem Mischungsschätzungsmodell https://arxiv.org/abs/1412.2044, in dem die posteriore Wahrscheinlichkeit abgeleitet wird, die mit der Menge möglicher expliziter Hypothesen verbunden ist.

$\theta$$\Theta_0$$\mathscr{M}_1$Wir argumentieren, dass Modellauswahl und Hypothesentest über ein Einbettungsmischungsmodell durchgeführt werden können, das geschätzt werden kann, wobei die Relevanz jedes Modells oder jeder Hypothese für die vorliegenden Daten durch die posteriore Verteilung auf die Gewichte der Mischung übersetzt wird, die sein kann als "Schätzung" gesehen.

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Nachdem ich Kruschkes Artikel gelesen habe , scheint es mir, dass er einen auf HPD-Regionen basierenden Ansatz zur Verwendung eines Bayes-Faktors ablehnt, der wie das Bayes'sche Gegenstück zum häufig auftretenden Gegensatz zwischen Neymann-Pearson-Testverfahren und invertierenden Konfidenzintervallen klingt.

Wie bereits von früheren Befragten erwähnt, liefern (Bayes'sche) Hypothesentests und (Bayes'sche) kontinuierliche Parameterschätzungen unterschiedliche Informationen als Antwort auf unterschiedliche Fragen. Es kann einige Fälle geben, in denen der Forscher wirklich eine Antwort auf einen Test einer Nullhypothese benötigt. In diesem Fall kann ein sorgfältig durchgeführter Bayes'scher Hypothesentest (unter Verwendung aussagekräftiger, nicht standardmäßiger Prioritäten) sehr nützlich sein. Aber allzu oft sind Nullhypothesentests "sinnlose Rituale" (Gigerenzer et al.) Und machen es dem Analytiker leicht, in trügerisches "Schwarz-Weiß" zu verfallen, wenn er über das Vorhandensein oder Fehlen von Effekten nachdenkt. Ein Preprint bei OSF bietet eine ausführliche Diskussion über häufig auftretende und bayesianische Ansätze zum Testen und Schätzen von Hypothesen mit Unsicherheit, die um diese Tabelle herum organisiert sind: Den Preprint finden Sie hier: https://osf.io/dktc5/