Was ist ein "Kernel" im Klartext?

Es gibt verschiedene Verwendungszwecke:

• Schätzung der Kerndichte
• Kernel-Trick
• Kernel-Glättung

Bitte erläutern Sie, was der "Kernel" in ihnen im Klartext in Ihren eigenen Worten bedeutet.

In der Literatur zu Statistiken (Schätzung der Kerneldichte oder Glättung des Kernels) und zum maschinellen Lernen (Kernelmethoden) wird der Kernel als Maß für die Ähnlichkeit verwendet. Insbesondere definiert die Kernfunktion die Verteilung von Ähnlichkeiten von Punkten um einen gegebenen Punkt . bezeichnet die Ähnlichkeit von Punkt mit einem anderen gegebenen Punkt .x k ( x , y ) x $k(x,.)$$x$$k(x,y)$$x$$y$

Es scheint mindestens zwei verschiedene Bedeutungen von "Kernel" zu geben: eine, die häufiger in der Statistik verwendet wird; der andere im maschinellen Lernen.

In der Statistik wird "Kernel" am häufigsten für die Schätzung der Kerneldichte und die Glättung des Kernels verwendet .

Eine einfache Erklärung der Kerne bei der Dichteschätzung finden Sie ( hier ).

Beim maschinellen Lernen wird "Kernel" üblicherweise verwendet, um auf den Kernel-Trick Bezug zu nehmen , eine Methode zur Verwendung eines linearen Klassifikators zur Lösung eines nichtlinearen Problems "durch Abbildung der ursprünglichen nichtlinearen Beobachtungen in einen höherdimensionalen Raum".

Eine einfache Visualisierung könnte sein, sich vorzustellen, dass alle Klassen innerhalb des Radius des Ursprungs in einer x, y-Ebene liegen (Klasse : ); und alle der Klasse liegen jenseits des Radius in dieser Ebene (Klasse : ). Es ist kein lineares Trennzeichen möglich, aber ein Kreis mit dem Radius trennt die Daten eindeutig perfekt. Wir können die Daten in einen dreidimensionalen Raum transformieren, indem wir drei neue Variablen , und berechnenr 0 x 2 + y 2 < r 2 1 r 1 x 2$0$$r$$0$$x^2 + y^2 < r^2$$1$$r$$1$ r x 2 y 2 $x^2 + y^2 > r^2$$r$$x^2$$y^2$$\sqrt{2}xy$. Die beiden Klassen können nun durch eine Ebene in diesem dreidimensionalen Raum getrennt werden. Die Gleichung dieser optimal trennenden Hyperebene mit und lautet und lässt in diesem Fall . (Wenn der Kreis vom Ursprung auch die optimale Trennungs-Hyperebene in .) Der Kern ist die Zuordnungsfunktion, die den Wert der zweidimensionalen Daten im dreidimensionalen Raum berechnet.z 3 = $z_1 = x^2, z_2 = y^2$z1+z2=1z3z$z_3 = \sqrt{2}xy$$z_1 + z_2 = 1$$z_3$$z_3$

In der Mathematik gibt es andere Verwendungen von "Kerneln" , aber diese scheinen die wichtigsten in der Statistik zu sein.