Interpretation der Darstellung von Residuen gegen angepasste Werte aus der Poisson-Regression

Ich versuche, Daten mit einer GLM (Poisson-Regression) in R anzupassen. Wenn ich die Residuen gegen die angepassten Werte plottete, erzeugte die Plot mehrere (fast lineare mit einer leichten konkaven Kurve) "Linien". Was bedeutet das?

library(faraway)
modl <- glm(doctorco ~ sex + age + agesq + income + levyplus + freepoor + 
            freerepa + illness + actdays + hscore + chcond1 + chcond2,
            family=poisson, data=dvisits)
plot(modl)

Dies ist das Aussehen, das Sie von einem solchen Plot erwarten, wenn die abhängige Variable diskret ist.

$k$$y$$y=k$$\hat{y}$$k-\hat{y}$$k-\hat{y}$$\hat{y}$$-1$$\log(\hat{y})$$k$$y$

Mit einem ähnlichen, aber willkürlichen Modell (unter Verwendung kleiner Zufallskoeffizienten) können wir das betreffende Diagramm ziemlich genau wiedergeben :

# Create random data for a random model.
set.seed(17)
n <- 2^12                       # Number of cases
k <- 12                         # Number of variables
beta = rnorm(k, sd=0.2)         # Model coefficients
x <- matrix(rnorm(n*k), ncol=k) # Independent values
y <- rpois(n, lambda=exp(-0.5 + x %*% beta + 0.1*rnorm(n)))

# Wrap the data into a data frame, create a formula, and run the model.
df <- data.frame(cbind(y,x))    
s.formula <- apply(matrix(1:k, nrow=1), 1, function(i) paste("V", i+1, sep=""))
s.formula <- paste("y ~", paste(s.formula, collapse="+"))
modl <- glm(as.formula(s.formula), family=poisson, data=df)

# Construct a residual vs. prediction plot.
b <- coefficients(modl)
y.hat <- x %*% b[-1] + b[1]     # *Logs* of the predicted values
y.res <- y - exp(y.hat)         # Residuals
colors <- 1:(max(y)+1)          # One color for each possible value of y
plot(y.hat, y.res, col=colors[y+1], main="Residuals v. Fitted")

Manchmal stellen Streifen wie diese in Residuendiagrammen Punkte mit (fast) identischen beobachteten Werten dar, die unterschiedliche Vorhersagen erhalten. Schauen Sie sich Ihre Zielwerte an: Wie viele eindeutige Werte sind das? Wenn mein Vorschlag korrekt ist, sollte Ihr Trainingsdatensatz 9 eindeutige Werte enthalten.

Dieses Muster ist charakteristisch für eine inkorrekte Übereinstimmung der Familie und / oder der Verbindung. Wenn Sie übermäßig verteilte Daten haben, sollten Sie möglicherweise die negativen Binomialverteilungen (Anzahl) oder Gamma-Verteilungen (kontinuierliche Verteilungen) berücksichtigen. Außerdem sollten Sie Ihre Residuen gegen den transformierten linearen Prädiktor zeichnen, nicht gegen die Prädiktoren, wenn Sie verallgemeinerte lineare Modelle verwenden. Um den Poisson-Prädiktor zu transformieren, müssen Sie die 2-fache Quadratwurzel des linearen Prädiktors nehmen und Ihre Residuen dagegen plotten. Die Residuen sollten weiterhin nicht ausschließlich Pearson-Residuen, Devianz-Residuen und studentisierte Residuen sein.