Wenn die Kovarianz -150 beträgt, wie ist die Art der Beziehung zwischen zwei Variablen?

Um die Antwort von Łukasz Deryło zu ergänzen : Wie er schreibt, impliziert eine Kovarianz von -150 eine negative Beziehung. Ob dies eine starke oder eine schwache Beziehung ist, hängt von den Varianzen der Variablen ab. Im Folgenden werden Beispiele für eine starke Beziehung (jede einzelne Variable hat eine Varianz von 200, sodass die Kovarianz in absoluten Zahlen im Vergleich zur Varianz groß ist) und für eine schwache Beziehung (jede Varianz ist 2000, sodass die Kovarianz klein ist) dargestellt in absoluten Zahlen im Vergleich zur Varianz).

Starke Beziehung , `variance <- 200`:

Schwache Beziehung `variance <- 2000`:

R-Code:

library(MASS)

nn <- 100
epsilon <- 0.1
variance <- 2000 # weak relationship

opar <- par(mfrow=c(2,2))
    for ( ii in 1:4 ) {
        while ( TRUE ) {
            dataset <- mvrnorm(n=100,mu=c(0,0),Sigma=rbind(c(2000,-150),c(-150,2000)))
            if ( abs(cov(dataset)[1,2]-(-150)) < epsilon ) break
        }   
        plot(dataset,pch=19,xlab="",ylab="",main=paste("Covariance:",cov(dataset)[1,2]))
    }
par(opar)

EDIT: Anscombes Quartett

Wie Whuber bemerkt, sagt uns die Kovarianz an sich nicht viel über einen Datensatz aus. Zur Veranschaulichung nehme ich Anscombes Quartett und modifiziere es leicht. Beachten Sie, wie sehr unterschiedliche Streudiagramme alle dieselbe (gerundete) Kovarianz von -150 haben können:

anscombe.mod <- anscombe
anscombe.mod[,c("x1","x2","x3","x4")] <- sqrt(150/5.5)*anscombe[,c("x1","x2","x3","x4")]
anscombe.mod[,c("y1","y2","y3","y4")] <- -sqrt(150/5.5)*anscombe[,c("y1","y2","y3","y4")]
opar <- par(mfrow=c(2,2))
    with(anscombe.mod,plot(x1,y1,pch=19,main=paste("Covariance:",round(cov(x1,y1),0))))
    with(anscombe.mod,plot(x2,y2,pch=19,main=paste("Covariance:",round(cov(x2,y2),0))))
    with(anscombe.mod,plot(x3,y3,pch=19,main=paste("Covariance:",round(cov(x3,y3),0))))
    with(anscombe.mod,plot(x4,y4,pch=19,main=paste("Covariance:",round(cov(x4,y4),0))))
par(opar)

FINAL EDIT (ich verspreche es!)

$x$ $y$

xx <- yy <- seq(0,100,by=10)
yy[9] <- -336.7
plot(xx,yy,pch=19,main=paste("Covariance:",cov(xx,yy)))

Stephan Kolassa
quelle

Es ist schön, die Handlungen zu sehen. Zwei Vorschläge: (1) zeigen ein breiteres Spektrum möglicher Verhaltensweisen. Da die Kovarianz absolut nichts über die Gesamtbeziehung aussagt, können Sie dies veranschaulichen, indem Sie einen einflussreichen Ausreißer einsetzen, um zu veranschaulichen, wie stark und durchweg positiv die Beziehung sein kann , die Kovarianz jedoch negativ sein kann. (2) Seien Sie effizienter: Skalieren Sie die Probendaten nach dem Generieren einfach neu, um die gewünschte Kovarianz zu erzielen. Dies vermeidet die wiederholte Datenerzeugung, bis ein Schwellenwert erreicht ist. es sichert einen genauen Wert; und es zeigt, wie wenig Bedeutung "-150" hat.

whuber

@whuber: Ich bin ehrlich - ich war zu dumm, um herauszufinden, wie man einen bestimmten Datensatz ändert, um eine bestimmte Kovarianz zu erreichen. Das Googeln und Suchen im Lebenslauf hat nicht geholfen, also habe ich mich am Ende für die Brute-Force-Ablehnung entschieden. Ich bin ein bisschen frustriert mit mir selbst; Hinweise wären willkommen.

Stephan Kolassa

Haben Sie nur Datasaurus Dozen gesehen? Ist eine noch übertriebenere Version des Anscombe-Quartetts, die Anfang dieses Jahres veröffentlicht wurde. Die ursprüngliche Online-Publikation finden Sie hier

Guilherme Marthe

x

$x$

y

$y$

x, y

$x,y$

v

$v$

s = \sqrt{| - 150 / v |}

$s = \sqrt{|-150/v|}$

u

$u$

- 1

$-1$

- 150 / v < 0

$-150/v\lt 0$

1

$1$

(s x, u s y)

$(sx, usy)$

x

$x$

y

$y$

- 150

$-150$

Cov (s x, u s y) = s (u s) Cov (x, y) = u s^{2} v = \pm u (\frac{- - 150}{v}) v = - - 150.

$\operatorname{Cov}(sx, usy)=s(us)\operatorname{Cov}(x,y)=us^2 v = \pm u \left(\frac{-150}{v}\right)v = -150.$

@Guilherme In einer Antwort unter stats.stackexchange.com/a/152034/919 habe ich darüber hinaus Software bereitgestellt, die solche Beispiele nach Belieben erstellt, indem ich lediglich die Eigenschaften angegeben habe, die sie haben sollen. Als Beispiel habe ich den Code verwendet, um Anscombes Quartett zu reproduzieren.