Gibt es eine Verallgemeinerung der Pillai-Spur und der Hotelling-Lawley-Spur?

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Bei der Einstellung der multivariaten multiplen Regression (Vektorregressor und Regressand) hängen die vier Haupttests für die allgemeine Hypothese (Wilks Lambda, Pillai-Bartlett, Hotelling-Lawley und Roys größte Wurzel) alle von den Eigenwerten der Matrix HE1 , wobei H und E die "erklärten" und "gesamten" Variationsmatrizen sind.

Ich hatte bemerkt , dass die Pillai und Hotelling-Lawley Statistiken beide ausgedrückt werden können

ψκ=Tr(H[κH+E]1),
für jeweils κ=1,0 . Ich betrachte eine Anwendung, bei der die Verteilung dieser Spur, definiert für die Populationsanaloga von H und E , für den Fall von Interesse κ=2ist. (Modulofehler in meiner Arbeit.) Ich bin gespannt, ob eine Vereinheitlichung der Stichprobenstatistik für allgemeines κoder eine andere Verallgemeinerung, die zwei oder mehr der vier klassischen Tests erfasst. Mir ist klar, dass für κ ungleich 0 oder 1 der Zähler nicht mehr wie ein Chi-Quadrat unter der Null aussieht und daher eine zentrale F-Näherung fraglich erscheint. Vielleicht ist dies also eine Sackgasse.

Ich hoffe, dass einige Untersuchungen zur Verteilung von ψκ unter der Null ( dh die wahre Matrix der Regressionskoeffizienten ist alle Null) und unter der Alternative durchgeführt wurden. Ich interessiere mich besonders für den Fall κ=2 , aber wenn es Arbeiten zum allgemeinen Fall κ , könnte ich das natürlich verwenden.

shabbychef
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HE
B^H=B^(XX)B^E=(YXB^)(YXB^).
Vielen Dank! Ich gucke mal. (Übrigens, ich habe mich nur über die Wahl der Buchstaben geärgert, 'h' für 'erklärt' und 'e' für 'total'.) Interessante Frage übrigens; (+1) von mir.
Kardinal
HET=H+E
Der Witz war so schlimm, dass man viel Koffein hätte bemerken müssen.
Kardinal

Antworten:

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Ich stelle mir vor, dass produktive Verallgemeinerungen aus Beobachtungen hervorgehen würden, die

  1. spec[HE1]={λ1,,λp}l1{λ1,,λp}1l{λ1,,λp}
  2. Einige dieser Tests können eine Norm der Matrix , z. B. ist Roys größte Wurzel die spektrale oder Norm .HE1l2HE12
  3. Einige der Tests können von der verallgemeinerten Entropieform sein , z. B. ist Hotelling-Lawleys Spur GE (1), Roys größte Wurzel ist GE ( ) und Wilks ' ist GE (-1) auf , jeweils bis zu einer monotonen Transformation.Λ{1+λ1,,1+λp}

Wenn andere Normen oder andere verallgemeinerte Entropieparameter berücksichtigt werden, können andere Statistiken erstellt werden, die möglicherweise von Bedeutung sind. Ich bezweifle jedoch, dass einer von ihnen Ihr produzieren würde .ψ2

StasK
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Ich glaube, wir haben , wobei die Eigenwerte von . Aber das scheint mich nicht weiter zu bringen. Ich glaube, ich weiß nicht genug über die Verteilung der Summen der Eigenwerte ...ψκ=iλi1+κλiλiHE1
Shabbychef