Was ist Ihr Lieblingsproblem für eine Einführung in die Wahrscheinlichkeit?

Ich mag es, die Wahrscheinlichkeit einzuführen, indem ich das Paradoxon für Jungen oder Mädchen oder Bertrand diskutiere .

Welches andere (kurze) Problem / Spiel bietet eine motivierende Einführung in die Wahrscheinlichkeit? ( Eine Antwort pro Antwort bitte )

PS Hier geht es um eine sanfte Einführung in die Wahrscheinlichkeit, aber meiner Meinung nach ist sie für den Statistikunterricht relevant, da sie es ermöglicht, diskrete Ereignisse, den Bayes-Satz, den probabilistischen / messbaren Raum usw. weiter zu diskutieren.

Ein gutes Beispiel dafür, wie Menschen nicht zufällig sind, besteht darin, die Klasse dazu zu bringen, eine Zahl zwischen 1 und 10 aufzuschreiben. Dann bitten Sie die Einsen, Zweien, ... aufzustehen.

Was passiert ist, dass die Mehrheit der Klasse 7 wählt und nur sehr wenige 1 und 10. Dies führt zu interessanten Fragen wie:

• Wie solltest du eine Zufallszahl wählen?
• Experimentieren?
• Was meinen wir mit zufällig?

Ein Standardbeispiel ist das Monty-Hall- Spiel.

So gehe ich mit diesem Beispiel um:

• Geben Sie der Klasse Sätze mit drei Karten und lassen Sie sie das Spiel paarweise spielen.
• Jedes Paar spielt das Spiel nach einer bestimmten Strategie, dh es wechselt immer die Tür.
• Danach berechne ich anhand der Häufigkeit, mit der die Klasse gewonnen hat, eine Monte-Carlo-Gewinnschätzung.

Ich mag wirklich jedes Problem, dessen Ergebnis nicht intuitiv zu dem ist, was wir gerne denken würden. Die bisherigen Probleme sind Klassiker im Bereich der Wahrscheinlichkeit, daher füge ich mein klassisches Lieblingsproblem hinzu: Das Geburtstagsproblem . Ich fand es immer erstaunlich, dass es so wahrscheinlich war, dass zwei Personen mit einer so kleinen Stichprobe denselben Geburtstag hatten.

Das Risiko, zu simpel zu klingen, hängt meiner Meinung nach davon ab, mit wem Sie sprechen.

Zum Beispiel flippen meine Kunstfreunde aus, wenn ich über Mathematik und Statistiken spreche, aber dann sage ich ihnen, dass sie keine Angst haben sollten, weil sie die ganze Zeit Mathematik sprechen. Also gebe ich ihnen Beispiele wie "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es heute regnen wird?". Sie erkennen nicht an, dass Sie die Berechnung durchführen, aber Sie schätzen eine gewisse Wahrscheinlichkeit in Ihrem Kopf ein. Deshalb wähle ich für sie gerne sehr relevante Probleme im Zusammenhang mit Wetter und Emotionen aus ("Wenn Sie zum Beispiel depressiv sind, wie wahrscheinlich ist es, dass es draußen regnet?") Und zeige ihnen die Mathematik dahinter, wie wir darauf antworten könnten. Später, nachdem sie eine Intuition für die Lösung mathematischer Probleme entdeckt haben, sage ich ihnen, wie die Terminologie dafür lautet. UND ja, ich habe meine Kunstfreunde dazu gebracht, bereit zu sitzen!

Ich persönlich habe Statistiken besser gelernt, als ich ein Problem in meiner Domäne hatte, das ich sehr gut verstand. Ich finde, wenn Sie ein Problem sehr gut verstehen, wird es einfacher, die Mathematik zu verstehen. Ich denke, zu oft lernen die Leute einfach auswendig und versuchen, Probleme, die sie bereits gesehen haben, auf neue zu übertragen, anstatt zu versuchen, jedes Problem zu verstehen.

Der Drunkard's Walk von Leonard Mlodinow ist voll von solchen Beispielen, einschließlich eines Beispiels zur Bedeutung eines positiven HIV-Tests, der zu 99,9% genau ist. Unter Verwendung der Bayes'schen Statistik beträgt die tatsächliche Wahrscheinlichkeit eines positiven Tests weniger als 10% (ein ähnliches Beispiel ist in Kapitel 2 von Agrestis Einführung in die kategoriale Datenanalyse beschrieben). Ein anderes Beispiel (ich breche das eine Beispiel pro Antwort, aber dies ist im Wesentlichen das gleiche Problem aufgrund der bedingten Wahrscheinlichkeit) stammt aus dem Simpson-Prozess, in dem einer von Simpsons Anwälten, Alan Dershowitz, feststellte, dass Simpson, obwohl er seine Frau geschlagen hatte, kaum eine Rolle spielte, weil In den Vereinigten Staaten werden jedes Jahr vier Millionen Frauen von ihren männlichen Partnern geschlagen, doch nur eine von 2.500 wird letztendlich von ihrem Partner ermordet (1 von 1000). Nach dem Kriterium des „begründeten Zweifels“ ist dies also irrelevant. Die Jury fand dieses Argument überzeugend, aber es ist falsch. Die relevante Frage war, wie viel Prozent aller misshandelten Frauen, die ermordet werden, von ihren Missbrauchern getötet werden, was nicht 1 von 1000, sondern 9 von 10 ist.

Für eine sanfte Einführung mag ich Beispiele mit 2x2-Kontingenztabellen. Das oben erwähnte diagnostische Testbeispiel, bei dem die Wahrscheinlichkeit eines positiven Testergebnisses bei einer Krankheit nicht gleich der Wahrscheinlichkeit einer Krankheit bei einem positiven Testergebnis ist. Man kann auch Designs mit verschiedenen Stichprobenverfahren verwenden, wie beispielsweise die Kohortenstudie im Vergleich zur Fall-Kontroll-Studie, um zu veranschaulichen, wie sich dies auf die geschätzten Wahrscheinlichkeiten auswirkt.