Mittlere Überlebenszeit für eine logarithmisch normale Überlebensfunktion

Ich habe viele Formeln gefunden, die zeigen, wie man die mittlere Überlebenszeit für eine Exponential- oder Weibull-Verteilung ermittelt, aber ich habe erheblich weniger Glück für logarithmisch normale Überlebensfunktionen.

Bei folgender Überlebensfunktion:

S (t) = 1 - ϕ [\frac{\ln (t) - μ}{σ}]

$S(t) = 1 - \phi \left[ {{{\ln (t) - \mu } \over \sigma }} \right]$

Wie findet man die mittlere Überlebenszeit? Nach meinem Verständnis ist der geschätzte Skalenparameter, und exp ( ) aus einem parametrischen Überlebensmodell ist . Während ich denke, dass ich es symbolisch manipulieren kann, um t von selbst zu erhalten, nachdem ich S (t) = 0,5 gesetzt habe, ist es für mich besonders verblüffend, wie man mit in so etwas wie R umgeht, wenn es tatsächlich darauf ankommt, alle Schätzungen einzugeben und einen Mittelwert zu erhalten Zeit. $\sigma$ $\beta$ $\mu$ $\phi$

Bisher habe ich die Überlebensfunktion (und die zugehörigen Kurven) wie folgt generiert:

beta0 <- 2.00
beta1 <- 0.80
scale <- 1.10

exposure <- c(0, 1)
t <- seq(0, 180)
linmod <- beta0 + (beta1 * exposure)
names(linmod) <- c("unexposed", "exposed")

## Generate s(t) from lognormal AFT model

s0.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["unexposed"]) / scale)
s1.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["exposed"]) / scale)

## Plot survival
plot(t,s0.lnorm,type="l",lwd=2,ylim=c(0,1),xlab="Time",ylab="Proportion Surviving")
lines(t,s1.lnorm,col="blue",lwd=2)

Was ergibt folgendes:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

survival Fomite
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t_{med} = e x p (μ)

$t_{\textrm{med}} = exp(\mu)$

@ocram - Nun, das war ... einfach. Wandle das in eine Antwort um und ich werde akzeptieren. Warum nimmst du aus Neugier eher "Median" als "Mittelwert" an?

Fomite

Wenn Sie Mittelwert und nicht Median gemeint haben, setzen Sie nicht S (t) = 0,5. Das Lognormal ist eine stark verzerrte Verteilung und der Mittelwert und der Median unterscheiden sich. Die mittlere Überlebenszeit ist komplizierter als der Median.

Michael R. Chernick

@EpiGard: Ich habe aus dem von Michael C. genannten Grund eher "Median" als "Mittelwert" angenommen ;-) Ich werde meinen Kommentar in eine Antwort umwandeln.

Ocram

Die mittlere Überlebenszeit ist nicht sehr kompliziert. Siehe meine Antwort. (Die verschiedenen Momente sind auch relativ einfach zu berechnen.)

Mark Adler

Antworten:

$t_{\textrm{med}}$ $S(t) = \frac{1}{2}$ $t_{\textrm{med}} = \exp(\mu)$ $\Phi(0) = \frac{1}{2}$ $\Phi$

$\mu = 3$ $20.1$

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

ocram
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t = 1

$t = 1$

Das R- rmsPaket kann helfen:

require(rms)
f <- psm(Surv(dtime, event) ~ ..., dist='lognormal')
m <- Mean(f)
m   # see analytic form
m(c(.1,.2)) # evaluate mean at linear predictor values .1, .2
m(predict(f, expand.grid(age=10:20, sex=c('male','female'))))
# evaluates mean survival time at combinations of covariate values

Frank Harrell
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Wahrscheinlich sehr hilfreich für die Zukunft, aber die tatsächlichen Überlebensdaten selbst sind nicht in R - sie stehen irgendwann auf der Liste, um sie zu übersetzen, aber im Moment handelt es sich nur um Koeffizienten, wobei alles andere in SAS erledigt wird.

Fomite

Sie werden feststellen, dass die Überlebensanalysefunktionen von R denen von SAS voraus sind.

Frank Harrell

Einverstanden - daher "auf der zu übersetzenden Liste", aber ich kenne R bei weitem nicht so gut, und obwohl dieses Bit einfach ist, sind die erweiterten Teile des Projekts erheblich komplizierter und haben bereits Implementierungen in SAS.

Fomite

$e^{\mu+{\sigma^2\over 2}}$ $\sigma=1.1$

Mark Adler
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