Die logistische Funktion hat einen Ausgabebereich von 0 bis 1 und die asymptotische Steigung ist auf beiden Seiten Null.
Was ist eine Alternative zu einer Logistikfunktion, die an ihren Enden nicht vollständig abgeflacht ist? Wessen asymptotische Steigungen nähern sich Null, aber nicht Null, und die Reichweite ist unendlich?
sigmoid-curve
Aksakal
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Antworten:
Sie können einer logistischen Funktion einfach einen Begriff hinzufügen :
Die Asymptoten haben Steigungen .d
Hier ist ein Beispiel mit :a=10,b=1,c=2,d=120,e=−5
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Anfangs dachte ich Sie tat die horizontalen Asymptoten bei wollen noch; Ich habe meine ursprüngliche Antwort auf das Ende verschoben. Wenn Sie stattdessen möchten, würde dann so etwas wie der inverse hyperbolische Sinus funktionieren?0 limx→±∞f(x)=±∞ asinh(x)=log(x+1+x2−−−−−√)
Dies ist unbegrenzt, wächst aber wie für großesund sieht aus wielog |x|
Ich mag diese Funktion sehr als Datentransformation, wenn ich schwere Schwänze habe, aber möglicherweise Nullen oder negative Werte.
Eine weitere nette Sache an dieser Funktion ist, dass eine schöne einfache Ableitung hat.asinh′(x)=11+x2√
Ursprüngliche Antwort
Angenommen, ist stetig. Fix . Aus den Asymptoten ergibt sich und analog gibt es ein so dass . Daher liegt außerhalb von innerhalb . Und ist ein kompaktes Intervall, so dass durch die Kontinuität begrenzt ist.f ε>0 ∃x1:x<x1⟹|f(x)|<ε x2 x>x2⟹|f(x)|<ε [x1,x2] f (−ε,ε) [x1,x2] f
Dies bedeutet, dass eine solche Funktion nicht kontinuierlich sein kann. Würde so etwas wie funktionieren?f(x)={x−10x≠0x=0
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Ich werde weitermachen und den Kommentar in eine Antwort verwandeln. Ich schlage vor, dessen Steigung gegen Null tendiert, aber unbegrenzt ist.f(x)=sign(x)log(1+|x|),
Bearbeiten auf vielfachen Wunsch eine Handlung für :|x|≤30
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