Hat die Richtung der Kausalität zwischen Instrument und variabler Materie?

Das Standardschema der instrumentellen Variablen in Bezug auf die Kausalität ( ->) lautet:

Z -> X -> Y

Wobei Z ein Instrument ist, X eine endogene Variable und Y eine Antwort.

Ist es möglich, dass folgende Beziehungen:

Z <- X ->Y

Z <-> X ->Y

sind auch gültig?

Während die Korrelation zwischen Instrument und Variable erfüllt ist, wie kann ich in solchen Fällen an eine Ausschlussbeschränkung denken?

HINWEIS: Die Notation <->ist nicht explizit und kann zu einem unterschiedlichen Verständnis des Problems führen. Die Antworten heben dieses Problem jedoch hervor und verwenden es, um wichtige Aspekte des Problems aufzuzeigen. Gehen Sie beim Lesen mit Vorsicht zu diesem Teil der Frage vor.

causality instrumental-variables endogeneity heilen
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Antworten:

Ja, die Richtung ist wichtig. Wie in dieser Antwort gezeigt , haben Sie zwei einfache grafische Bedingungen , um zu überprüfen, ob ein Instrument für die kausale Wirkung von auf ist, das von einer Menge von Kovariaten abhängig ist: $Z$ $X$ $Y$ $S$

$(Z \not\perp X|S)_{G}$
$(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

Die erste Bedingung erfordert, dass in der ursprünglichen DAG mit verbunden ist . Die zweite Bedingung erfordert zu nicht angeschlossen werden , wenn wir intervenieren auf (durch die DAG repräsentiert , wo Sie die Pfeile entfernen zu zeigen ). Somit, $Z$ $X$ $Z$ $Y$ $X$ $G_{\overline{X}}$ $X$

Z -> X -> Y : hier ist Z ein gültiges Instrument.

Z <-> X -> Y: hier ist Z ein gültiges Instrument (unter der Annahme, dass eine bidirektionale Kante eine unbeobachtete häufige Ursache darstellt, wie dies bei semi-markovschen Modellen der Fall ist).

Z <- X -> Y: hier ist Z kein gültiges Instrument.

PS: Die Antwort von jsk ist nicht korrekt. Lassen Sie mich Ihnen zeigen, wie Z <-> Xein gültiges Instrument ist.

Das Strukturmodell sei:

Z = U_{1} + U_{z} X = U_{1} + U_{2} + U_{x} Y = β X + U_{2} + U_{y}

$Z = U_1 + U_z\\ X = U_1 + U_2 + U_x\\ Y = \beta X + U_{2} + U_y$

Wo alle 's nicht beobachtete voneinander unabhängige Zufallsvariablen sind. Dies entspricht der DAG auch mit . Somit, $U$ z <--> x -->yx<-->y

\frac{c o v (Y, Z)}{c o v (X, Z)} = \frac{β c o v (X, Z)}{c o v (X, Z)} = β

$\frac{cov(Y, Z)}{cov(X, Z)} = \frac{\beta cov(X, Z)}{cov(X,Z)} = \beta$

Carlos Cinelli
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Ich denke, dies unterstreicht die Notwendigkeit, sehr klar zu machen, was genau tatsächlich bedeutet. In Ihrem überarbeiteten Beispiel würde ich argumentieren, dass X und Z von einer dritten Variablen gesteuert werden, die sich von meinem Verständnis der Notation unterscheiden scheint .

X < - > Z

$X<->Z$

X < - > Z

$X<->Z$

Jsk

@jsk Dies ist die Standardnotation für semi-markovianische Modelle.

Carlos Cinelli

Nicht für alle Standard. Lesen Sie einfach einen Artikel von Pearl und Grönland, in dem sie sagen, dass einige Autoren die Notation auf diese Weise verwenden. Die Frage des OP enthält keine Hinweise auf seine Interpretation der Notation, obwohl er Ihnen möglicherweise sehr gut zustimmt.

Jsk

Was ist, wenn ? Wäre es dann nicht so, dass aber dann Z mit der ausgelassenen Variablen korreliert und somit kein gültiges Instrument wäre?

Y = β X + U_{1} + U_{y}

$Y = \beta X + U_1 + U_y$

Z < - > X

$Z<->X$

Hören Sie auf, Fragen schnell zu schließen

@JesperHybel Wenn Sie U1 in der Strukturgleichung von Y haben, bedeutet dies, dass die Fehlerterme von Z und Y abhängig sind. Sie haben also eine zusätzliche bidirektionale Kante Z <—> Y und kein Fall funktioniert , sei es Z—> X oder Z <—> X. Die grafischen Bedingungen sind dort explizit angegeben.

Carlos Cinelli

Ja, die Richtung spielt eine Rolle.

Laut dem neuen kausalen Inferenzbuch von Hernan und Robins https://cdn1.sph.harvard.edu/wp-content/uploads/sites/1268/1268/20/hernanrobins_v2.17.21.pdf

Die folgenden drei Bedingungen müssen erfüllt sein:

$i.$ $Z$ ist mit . $X$

$ii.$ $Z$ hat keinen Einfluss , außer durch seine möglichen Auswirkungen auf . $Y$ $X$

$iii.$ $Z$ und haben keine gemeinsamen Ursachen. $Y$

Bedingung schließt Beziehungen wie -> oder - da keine kausale Wirkung sowohl auf als auch auf $(iii)$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $X$ $Z$ $Y$

Bearbeiten: Ob für ein Instrument akzeptabel ist oder nicht , hängt von der Definition von . Wenn es bedeutet, dass sie aufgrund einer dritten Variablen korreliert sind, wie in Carlos 'Beispiel, dann ist es in Ordnung. Wenn es eine Rückkopplungsschleife vorschlägt, in der auch ein Kausalpfeil von X nach Z gezogen werden kann, ist Z kein gültiges Instrument. $X<->Z$ $X<->Z$

jsk
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(-1) Dies ist falsch, Z <—> X ist für ein Instrument in Ordnung.

Carlos Cinelli

Diese von Hernan und Robins postulierten Bedingungen sind nicht genau, sie sagen, dass sie selbst - lesen Sie das Kapitel weiter. Sehen Sie sich auch ein triviales Gegenbeispiel zu Ihrer Behauptung in der Bearbeitung meiner Antwort an.

Carlos Cinelli