Was ist der Zweck der Autokorrelation?

Warum ist Autokorrelation so wichtig? Ich habe das Prinzip verstanden (ich denke ..), aber da es auch Beispiele gibt, bei denen keine Autokorrelation auftritt, frage ich mich: Ist nicht alles in der Natur irgendwie autokorreliert? Der letzte Aspekt zielt mehr auf ein allgemeines Verständnis der Autokorrelation selbst ab, weil, wie ich bereits erwähnte, nicht jeder Zustand im Universum von dem vorherigen abhängig ist?

Die Autokorrelation weist mehrere Interpretationen in Klartext auf, die darauf hinweisen, dass nicht autokorrelierte Prozesse und Modelle dies nicht tun:

• Eine autokorrelierte Variable speichert ihre vorherigen Werte. Solche Variablen haben ein Verhalten, das von dem abhängt, was vorher war. Das Gedächtnis kann relativ zum Beobachtungszeitraum lang oder kurz sein. die Erinnerung kann unendlich sein; Speicher kann negativ sein (dh oszillieren). Wenn Ihre Leittheorien besagen, dass die Vergangenheit (einer Variablen) bei uns bleibt, ist die Autokorrelation ein Ausdruck davon. (Siehe zum Beispiel Boef, SD (2001). Modellierung von Gleichgewichtsbeziehungen: Fehlerkorrekturmodelle mit stark autoregressiven Daten . Political Analysis , 9 (1), 78–94, und auch de Boef, S., & Keele, L. ( 2008). Ernsthaft Zeit nehmen . American Journal of Political Science , 52 (1), 184–200.)

• Eine autokorrelierte Variable impliziert ein dynamisches System . Die Fragen, die wir zum Verhalten dynamischer Systeme stellen und beantworten, unterscheiden sich von denen, die wir zu nicht dynamischen Systemen stellen. Zum Beispiel, wenn Effekte kausalen ein System und geben Sie , wie lange Effekte aus einer Störung an einem Punkt in der Zeit bleiben relevant sind in der Sprache der Autokorrelation Modelle beantwortet. (Siehe z. B. Levins, R. (1998). Dialectics and Systems Theory . Science & Society , 62 (3), 375–399, aber auch das unten stehende Pesaran-Zitat.)

• Eine autokorrelierte Variable erfordert eine Zeitreihenmodellierung (wenn nicht auch eine dynamische Systemmodellierung). Zeitreihe Methodiken sind auf autoregressive Verhaltensweisen ausgesagt (und Durchschnitt bewegen, die eine Modellierung Annahme über die zeitabhängige Struktur von Fehlern ist) versucht zu capture ausgeprägten Einzelheiten des Datenerzeugungsprozesses und stehen in krassem Gegensatz zu zum Beispiel so- sogenannte "longitudinale Modelle", die einfach ein gewisses Maß an Zeit als Variable in ein ansonsten nicht dynamisches Modell ohne Autokorrelation einbeziehen. Siehe zum Beispiel Pesaran, MH (2015), Zeitreihen und Paneldaten in Econometrics , New York, NY: Oxford University Press.

Vorsichtsmaßnahme: Ich verwende "Autoregression" und "autoregressiv", um einer Variablen im Allgemeinen eine beliebige Speicherstruktur zuzuweisen , unabhängig von den kurz-, langfristigen, einheitlichen, explosiven usw. Eigenschaften dieses Prozesses.

Ein Versuch einer Antwort.

Die Autokorrelation unterscheidet sich nicht von jeder anderen Beziehung zwischen Prädiktoren. Es ist nur so, dass der Prädiktor und die abhängige Variable dieselbe Zeitreihe sind, nur verzögert.

Ist nicht jeder Zustand im Universum von dem vorherigen abhängig?

Ja, in der Tat. So wie der Zustand jedes Objekts im Universum von allen anderen Objekten abhängig ist, über alle Arten von physikalischen Kräften. Die Frage ist nur, ob die Beziehung stark genug ist, um erkennbar zu sein, oder stark genug, um uns bei der Vorhersage von Zuständen zu helfen.

Gleiches gilt für die Autokorrelation. Es ist immer da. Die Frage ist, ob wir es modellieren müssen oder ob das Modellieren nur eine zusätzliche Unsicherheit mit sich bringt (den Bias-Varianz-Kompromiss), die uns schlechter dran macht, als es nicht zu modellieren.

Ein Beispiel aus meiner persönlichen Arbeit: Ich prognostiziere Supermarktverkäufe. Der Milchkonsum meines Haushalts ist ziemlich regelmäßig. Wenn ich seit drei oder vier Tagen keine Milch mehr gekauft habe, stehen die Chancen gut, dass ich heute oder morgen reinkomme, um Milch zu kaufen. Wenn der Supermarkt den Milchbedarf meines Haushalts prognostizieren will , sollte er diese Autokorrelation unbedingt berücksichtigen.

Ich bin jedoch nicht der einzige Kunde in meinem Supermarkt. Es gibt vielleicht noch 2.000 Haushalte, die dort ihre Lebensmittel kaufen. Der Milchverbrauch jedes Einzelnen wird wieder automatisch korreliert. Da jedoch die Verbrauchsrate bei jedem unterschiedlich ist, ist die Autokorrelation am Aggregat so stark abgeschwächt, dass es möglicherweise keinen Sinn mehr macht, sie zu modellieren. Es ist in der allgemeinen täglichen Nachfrage verschwunden, das heißt, in der Interzeption. Und da es dem Supermarkt egal ist, an wen er Milch verkauft, wird die Gesamtnachfrage modelliert und wahrscheinlich keine Autokorrelation berücksichtigt .

(Ja, es gibt eine intra-wöchentliche Saisonalität. Dies ist eine Art Autokorrelation, aber es hängt wirklich vom Wochentag ab und nicht von der Nachfrage am gleichen Wochentag eine Woche zuvor. Es handelt sich also eher um einen Wochentagseffekt als um eine saisonale Autokorrelation. )

Ich denke, Sie meinen, was ist der Zweck der Bewertung der Autokorrelation und des Umgangs damit. Wenn Sie wirklich den "Zweck der Autokorrelation" meinen, dann ist das Philosophie, nicht Statistik.

Zweitens sind Zustände des Universums mit früheren Zuständen korreliert, aber nicht jedes statistische Problem befasst sich mit früheren Zuständen der Natur. Viele Studien sind Querschnittsstudien.

Drittens müssen wir es modellieren, wenn es da ist? Methoden machen Annahmen. Die meisten Formen der Regression gehen von keiner Autokorrelation aus (dh die Fehler sind unabhängig). Wenn wir gegen diese Annahme verstoßen, könnten unsere Ergebnisse falsch sein. Wie weit falsch Eine Möglichkeit, dies zu erkennen, besteht darin, die übliche Regression durchzuführen und auch ein Modell zu verwenden, das die Autokorrelation berücksichtigt (z. B. Mehrebenenmodelle oder Zeitreihenmethoden), um festzustellen, wie unterschiedlich die Ergebnisse sind. Aber ich denke im Allgemeinen, dass die Berücksichtigung der Autokorrelation das Rauschen reduziert und das Modell genauer macht.