Wie kann ich anhand eines Kontrolldiagramms, das den Mittelwert und die oberen / unteren Kontrollgrenzen anzeigt, feststellen, ob die Ursache für außer Kontrolle geratene Punkte zuweisbar ist oder nicht?

Ich bekomme 15 Punkte. Die Kontrollgrenzen liegen bei +/- 3 . Die Punkte 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13 und 15 liegen innerhalb der Kontrollgrenzen. Die Punkte 2, 3, 12 und 14 liegen außerhalb der Kontrollgrenzen, wobei 2 unter der unteren Kontrollgrenze und 3, 12 und 14 über der oberen Kontrollgrenze liegen.$\sigma$

Woher weiß ich, ob die Punkte 2, 3, 12 und 14 aufgrund zufälliger Ursachen oder aufgrund zuweisbarer Ursachen außer Kontrolle geraten?

Ja, Sie sollten für jeden Punkt, der außerhalb der Grenzen liegt, eine zuweisbare Ursache finden. Aber die Dinge sind etwas komplizierter.

Zuerst müssen Sie feststellen, ob der Prozess die Kontrolle hat, da ein Kontrolldiagramm bedeutungslos ist, wenn der Prozess außer Kontrolle gerät. Fast 1/4 Ihrer Beobachtungen, die außerhalb der Grenzen liegen, sind ein starkes Zeichen dafür, dass der Prozess möglicherweise außer Kontrolle gerät. Ein Blick auf das Diagramm wäre hilfreich, um festzustellen, ob der Prozess unter Kontrolle ist oder nicht.

Neben dem Überschreiten der Kontrollgrenzen gibt es noch andere mögliche Gründe, nach zuweisbaren Ursachen für bestimmte Beobachtungen suchen zu müssen. Wenn Sie beispielsweise mehrere Beobachtungen hintereinander haben, die auf derselben Seite des Mittelwerts liegen - insbesondere wenn sie sich in der Nähe der Kontrollgrenze befinden - müssen sie möglicherweise eine spezielle Ursache zuweisen.

Ich könnte genauer sein, wenn Sie das Diagramm selbst veröffentlichen würden.

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(Bearbeiten:)

Ich nahm an, wir sprachen über reale Daten, nicht über eine Prüfungsfrage. In diesem Fall ist die richtige Antwort wirklich die erste: Die Punkte außerhalb der Kontrollgrenzen werden (wahrscheinlich) durch zuweisbare Ursachen verursacht.

Die Prüfung ist jedoch in ihrer Terminologie etwas schlampig: Man kann nicht mit 100% iger Sicherheit sagen, dass die Punkte außerhalb der Kontrollgrenzen nicht zufällig verursacht werden. Man kann nur sagen, dass es eine 99,7% ige Wahrscheinlichkeit gibt, dass ein bestimmter Punkt außerhalb der Grenzen nicht zufällig verursacht wird.

Mein Verständnis von Regelkarten ist etwas anders ... Würde der Prozess nach dem ersten Signal bei Beobachtung 2 nicht gestoppt und auf Probleme überprüft und dann neu gestartet?

In jedem Fall können Sie ein p-Wert-Argument verwenden. Die Wahrscheinlichkeit, 4 oder mehr Beobachtungen (von 15) außerhalb ihrer Kontrollgrenzen zu beobachten, ist SEHR gering, wenn der Prozess tatsächlich die Kontrolle hat. Angenommen, die Wahrscheinlichkeit, dass eine Beobachtung außerhalb der Kontrollgrenzen liegt, während der Prozess tatsächlich kontrolliert wird, liegt bei etwa 0,01 (diese genaue Wahrscheinlichkeit hängt von der Verteilung der Daten in der Kontrolle ab). Wenn also der Prozess die Kontrolle hat, erwarten wir ein falsches Ergebnis Alarm (dh außer Kontrolle geratenes Signal, zufällig verursacht) alle 100 Beobachtungen oder so. Die Wahrscheinlichkeit, 4 oder mehr außer Kontrolle geratene Signale (von 15) zu beobachten, während der Prozess unter Kontrolle ist, liegt bei etwa 0,000012, so dass es sehr unwahrscheinlich ist, dass die Signale zufällig sind.

Während eine tatsächliche Diagnose erfordern würde, dass Sie sich das Diagramm ansehen und möglicherweise den physikalischen Prozess tatsächlich untersuchen, da die außer Kontrolle geratenen Punkte sowohl unter als auch über den Kontrollgrenzen liegen, wette ich, dass es eine Skalenverschiebung gab (dh eine Zunahme der Varianz. )

(Entschuldigung für die Veröffentlichung einer neuen Antwort, ich kann noch nicht direkt auf Kommentare antworten.)

Ich stimme der Aussage nicht wirklich zu:

"Anscheinend muss es eine zuweisbare Ursache geben, wenn Sie entweder die UCL oder die LCL überschreiten."

Um die Dinge einfach zu halten: Wenn Ihre Kontrollverteilung N (0,1) ist, erhalten Sie durchschnittlich alle 370 Beobachtungen mit einer UCL von 3 und einer LCL von -3 immer noch Fehlalarme. Wenn das Diagramm signalisiert, muss der Prozess untersucht werden. Nur dann kann ein Grund für das Signal zugewiesen werden (dh Prozessänderung oder zufälliger Fehler). Zum Einstellen von UCL und LCL muss der Benutzer die gewünschte Fehlalarm- / Fehlerkennungsrate ausgleichen (analog zum Kompromiss zwischen Typ I und Typ II) Hypothesentest.)

Sie können auch warten, bis einige Signale tatsächlich gestoppt sind, und den Prozess untersuchen. In diesem Fall können Sie die Verschiebung jedoch zu spät erkennen, wenn sie tatsächlich beim ersten Signal aufgetreten ist. Auch hier können Sie nicht umsonst etwas haben, und der Benutzer muss anhand seines Urteils entscheiden, wie das Kontrolldiagramm eingerichtet und der Prozess überwacht werden soll.

Ich fand etwas Interessantes in einem Studiendokument des IEEE versteckt, das auf diese Prüfung ausgerichtet war:

• Datenpunkte, die in den UCL- und LCL-Bereich fallen, gelten als kontrolliert und werden durch zufällige Ursachen verursacht.
• Ausreißer, die über die UCL oder unter die LCL fallen, gelten als außer Kontrolle und werden durch zuweisbare Ursachen verursacht.
• Wenn eine Anzahl von Punkten systematisch über oder unter den Mittelwert fällt (aber innerhalb der UCL und LCL liegt), kann dies auf einen nicht zufälligen außer Kontrolle geratenen Zustand hinweisen.
• Das Ziel einer Kontrollkarte ist es, außer Kontrolle geratene Zustände schnell zu erkennen.
• Das Diagramm allein zeigt nicht die Hauptursachen des Ereignisses an, liefert jedoch Ermittlungshinweise.

Wenn Sie entweder die UCL oder die LCL überschreiten, muss es anscheinend eine zuweisbare Ursache geben.

Dies ist angesichts der Wikipedia-Definition der Merkmale einer zuweisbaren (besonderen) Ursache sinnvoll :

• Neue, unerwartete, aufkommende oder zuvor vernachlässigte Phänomene innerhalb des Systems;
• Variation von Natur aus unvorhersehbar, sogar probabilistisch;
• Variation außerhalb der historischen Erfahrungsbasis; und
• Hinweise auf eine inhärente Veränderung des Systems oder auf unser Wissen darüber.