Kann Hazard Ratio in Verhältnis der Mediane der Überlebenszeit übersetzt werden?

In einem Artikel, der die Ergebnisse der Überlebensanalyse beschreibt, habe ich eine Aussage gelesen, die besagt, dass man die Hazard Ratio (HR ) mit der folgenden Formel in das Verhältnis der mittleren Überlebenszeiten ( und ) übersetzen kann: $M_1$ $M_2$

$HR = \frac{M_1}{M_2}$

Ich bin sicher, dass es nicht gilt, wenn man kein proportionales Risikomodell annehmen kann (da nichts funktioniert, wenn HR nicht genau definiert ist). Aber ich vermute, dass es selbst dann für keine Überlebensverteilung außer exponentiell funktioniert. Ist meine Intuition richtig?

survival hazard Adam Ryczkowski
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Wie die erste Person bin ich daran interessiert, eine Hazard Ratio (HR) aus einem Verhältnis der Überlebenszeiten zu berechnen (unter der Annahme, dass die Verteilungsannahmen gelten). Ich wollte nur einen Klarstellungspunkt hinzufügen. Angenommen, ich möchte die HR für Behandlung 1 gegenüber 2 berechnen. Das mediane Überleben bei Behandlung 1 beträgt 1 Jahre (M1 = 1). Das mediane Überleben bei Behandlung 2 beträgt 2 Jahre (M2 = 2) HR für Behandlung 1 versus 2 ist M2 / M1 = 2 und nicht M1 / M2 = 1/2, also müssen wir die Vorzeichen umkehren, oder? Jack

Antworten:

Ihre Intuition ist richtig. Die folgende Beziehung zwischen Überlebensfunktionen gilt: wobei die Gefährdungsquote ist (siehe z. B. den Wikipedia-Artikel Gefährdungsquote ). Hieraus können wir zeigen, dass Ihre Aussage eine exponentielle Überlebensfunktion impliziert.

S_{1} (t) = S_{0} (t)^{r}

$S_1(t)=S_0(t)^r$

r

$r$

Bezeichnen wir die Mediane mit , für zwei Variablen mit Hazard Ratio . Ihre Aussage impliziert Aus der Definition des Medians erhalten wir Dann setzen wir die Beziehung zwischen den Überlebensfunktionen Dies gilt für jede , daher wenn also die Aussage In Ihrer Frage gilt für beliebige HR, die Überlebensverteilung muss exponentiell sein. $M_r$ $M_1$ $r$

M_{r} = M_{0} / r

$M_r = M_0/r$

S_{r} (M_{0} / r) = 0,5

$S_r(M_0/r)=0.5$

S_{0} (M_{0} / r)^{r} = 0,5 \Rightarrow S_{0} (M_{0} / r) = {0,5}^{1 / r}

$S_0(M_0/r)^r=0.5 \Rightarrow S_0(M_0/r) = 0.5^{1/r}$

r

$r$

S_{0} (t) = {0,5}^{t / M_{0}} = e^{t \frac{Log 0,5}{M_{0}}}

$S_0(t) = 0.5^{t/M_0} = e^{t\frac{\log 0.5}{M_0}}$

Juho Kokkala
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(+1) prägnante, aber sehr klare Erklärung.

Glen_b -Reinstate Monica