Welche Beziehung besteht zwischen

17

Ich habe mich gefragt, ob es eine Beziehung zwischen und einem F-Test gibt.R2

Normalerweise ist und misst die Stärke von lineare Beziehung in der Regression.

R2=(Y.^t-Y.¯)2/T-1(Y.t-Y.¯)2/T-1

Ein F-Test beweist nur eine Hypothese.

Gibt es eine Beziehung zwischen und einem F-Test?R2

Le Max
quelle
2
Die Formel für sieht falsch aus, nicht nur, weil einige Zeichen im Nenner fehlen: Diese " " -Begriffe gehören nicht dazu. Die richtige Formel ähnelt eher einer Statistik :-). R2-1F
whuber

Antworten:

23

Wenn alle Annahmen zutreffen und Sie die richtige Form für die übliche F-Statistik wie folgt berechnet werden: . Dieser Wert kann dann mit der entsprechenden F-Verteilung verglichen werden, um einen F-Test durchzuführen. Dies kann mit der Basisalgebra abgeleitet / bestätigt werden.R2F=R21R2×df2df1

Greg Snow
quelle
2
Könnten Sie bitte df1 und df2 definieren?
Bonobo
1
@bonobo, df1 ist der Zähler der Freiheitsgrade (basierend auf der Anzahl der Prädiktoren) und df2 ist der Nenner der Freiheitsgrade.
Greg Snow
1
Um die Freiheitsgrade näher zu erläutern: df1 = k, wobei k die Anzahl der Prädiktoren ist. df1 wird "Zählerfreiheitsgrade" genannt, obwohl es in dieser Formel den Nenner hat. df2 = n - (k + 1), wobei n die Anzahl der Beobachtungen und k die Anzahl der Prädiktoren ist. df2 wird als "Nenner-Freiheitsgrade" bezeichnet, obwohl es in dieser Formel im Zähler steht.
Tim Swast
5
@ GregSnow könnten Sie erwägen, die Definitionen für die Freiheitsgrade zur Antwort hinzuzufügen? Ich habe eine solche Änderung unter stats.stackexchange.com/review/suggested-edits/175306 vorgeschlagen , sie wurde jedoch abgelehnt.
Tim Swast
22

Denken Sie daran, dass in einer Regression die F-Statistik folgendermaßen ausgedrückt wird.

F=(TSS-RSS)/(p-1)RSS/(n-p)

pnFp-1n-p

R2=1-RSSTSS=TSS-RSSTSS

R2=1-(1+Fp-1n-p)-1

wobei F die F-Statistik von oben ist.

R2

R2R2

Zheng Li
quelle
1

H0α

H0R2

R2

Entropica
quelle
-1

Auch schnell:

R2 = F / (F + np / p-1)

Beispiel: Das R2 eines 1df F-Tests = 2,53 mit Stichprobengröße 21 wäre:

R2 = 2,53 / (2,53 + 19) R2 = 0,1175

Rystoli
quelle
1
Ich verstehe nicht, wie dadurch etwas hinzugefügt wird, das über die Antwort von Zheng Li hinausgeht.
Glen_b -Reinstate Monica