Wie kann man zwei Regressionssteigungen für einen Prädiktor mit zwei unterschiedlichen Ergebnissen vergleichen?

Ich muss zwei Regressionssteigungen vergleichen, bei denen:

$
y_1 ~ a + b_1x
y_2 ~ a + b_2x
$

Wie kann ich b1 und b2 vergleichen?

Oder in der Sprache meines speziellen Beispiels bei Nagetieren möchte ich vergleichen

antero-posterior diameter ~  a + b1 * humeral length   
de naso-occipital length  ~  a + b2 * humeral length 

Okay, schauen wir uns Ihre Situation an. Sie haben grundsätzlich zwei Regressionen (APD = antero-posteriorer Durchmesser, NOL = naso-occipitale Länge, HL = Humeruslänge):

1. $APD=\beta_{0,1} + \beta_{1,1}\cdot NOL$
2. $HL=\beta_{0,2} + \beta_{1,2}\cdot NOL$

$\beta_{1,1}=\beta_{1,2}$

1. $Y_{new}$
2. $X_{new}$
3. $D$
4. $Y_{new}$$X_{new}$$D$

Schauen wir uns ein Beispiel mit erfundenen Daten (in R) an:

# Create artificial data

library(nlme) # needed for the generalized least squares

set.seed(1500)

NOL <- rnorm(10000,100,12)
APD <- 10 + 15*NOL+ rnorm(10000,0,2)
HL <- - 2  - 5*NOL+ rnorm(10000,0,3) 

mod1 <- lm(APD~NOL)
mod1

Coefficients:
(Intercept)          NOL
      10.11        15.00

mod2 <- lm(HL~NOL)
mod2

Coefficients:
(Intercept)          NOL
      -1.96        -5.00

# Combine the dependent variables and duplicate the independent variable

y.new <- c(APD, HL)
x.new <- c(NOL, NOL)

# Create a dummy variable that is 0 if the data are from the first data set (APD) and 1 if they are from the second dataset (HL)

dummy.var <- c(rep(0, length(APD)), rep(1, length(HL)))

# Generalized least squares model allowing for differend residual SDs for each regression (strata of dummy.var)

gls.mod3 <- gls(y.new~x.new*dummy.var, weights=varIdent(form=~1|dummy.var))

Variance function:
 Structure: Different standard deviations per stratum
 Formula: ~1 | dummy.var 
 Parameter estimates:
       0        1 
1.000000 1.481274 

Coefficients:
                    Value  Std.Error   t-value p-value
(Intercept)      10.10886 0.17049120    59.293       0
x.new            14.99877 0.00169164  8866.430       0
dummy.var       -12.06858 0.30470618   -39.607       0
x.new:dummy.var -19.99917 0.00302333 -6614.939       0

$X_{new}$dummy.varx.new:dummy.var$\beta_{x.new} - \beta_{x.new\times dummy.var}$$15-20=-5$$20$

Warnung: Dies funktioniert nur, wenn der antero-posteriore Durchmesser und die naso-okzipitale Länge (die beiden abhängigen Variablen) unabhängig sind. Sonst kann es sehr kompliziert werden.

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Diese beiden Beiträge auf der Website befassen sich mit derselben Frage: Erstens und zweitens .