Anpassung von Modellen in R, bei denen Koeffizienten linearen Beschränkungen unterliegen

Wie soll ich eine Modellformel in R definieren, wenn eine (oder mehrere) exakte lineare Beschränkungen, die die Koeffizienten binden, verfügbar sind? Angenommen, Sie wissen, dass in einem einfachen linearen Regressionsmodell b1 = 2 * b0 ist.

Vielen Dank!

Angenommen, Ihr Modell ist

$Y(t) = \beta_0 + \beta_1 \cdot X_1(t) + \beta_2 \cdot X_2(t) + \varepsilon(t)$

und Sie planen die Koeffizienten einzuschränken, zum Beispiel wie:

$\beta_1 = 2 \beta_2$

Durch Einfügen der Einschränkung wird das ursprüngliche Regressionsmodell, das Sie erhalten, neu geschrieben

$Y(t) = \beta_0 + 2 \beta_2 \cdot X_1(t) + \beta_2 \cdot X_2(t) + \varepsilon(t)$

$Y(t) = \beta_0 + \beta_2 (2 \cdot X_1(t) + X_2(t)) + \varepsilon(t)$

$Z(t) = 2 \cdot X_1(t) + X_2(t)$

$Y(t) = \beta_0 + \beta_2 Z(t) + \varepsilon(t)$

Auf diese Weise können Sie mit genauen Einschränkungen umgehen, da die Anzahl der Gleichheitszeichen die Anzahl der unbekannten Parameter um dieselbe Anzahl verringert.

Mit R-Formeln können Sie direkt mit der I () -Funktion spielen

lm(formula = Y ~ I(1 + 2*X1) + X2 + X3 - 1, data = <your data>) 
lm(formula = Y ~ I(2*X1 + X2) + X3, data = <your data>)