Warum erfordern Modelle mit zufälligen Effekten, dass die Effekte nicht mit den Eingabevariablen korreliert sind, während Modelle mit festen Effekten eine Korrelation ermöglichen?

Aus Wikipedia

Es gibt zwei gemeinsame Annahmen über den einzelnen spezifischen Effekt, die Annahme zufälliger Effekte und die Annahme fester Effekte. Die Annahme zufälliger Effekte (in einem Zufallseffektmodell gemacht) ist, dass die einzelnen spezifischen Effekte nicht mit den unabhängigen Variablen korreliert sind. Die Annahme eines festen Effekts ist, dass der individuelle spezifische Effekt mit den unabhängigen Variablen korreliert . Wenn die Annahme zufälliger Effekte zutrifft, ist das Zufallseffektmodell effizienter als das Modell mit festen Effekten. Wenn diese Annahme jedoch nicht zutrifft (dh wenn der Durbin-Watson-Test fehlschlägt), ist das Zufallseffektmodell nicht konsistent.

Ich habe mich gefragt, warum Zufallseffektmodelle erfordern, dass die Zufallseffekte nicht mit den Eingabevariablen korreliert werden, während Modelle mit festen Effekten die Korrelation der Effekte mit der Eingabevariablen ermöglichen.

Vielen Dank!

Wenn Sie eine Variable in eine Regression einbeziehen, wird ihr Koeffizient geschätzt, wobei alle anderen Variablen im Modell festgehalten werden. Wenn die Variable mit einer anderen Variablen korreliert ist, die nicht in Ihrem Modell enthalten ist, kann ihr Koeffizient nicht geschätzt werden, wenn diese ausgelassene Variable konstant bleibt. Dies führt zu einer ausgelassenen Variablenvorspannung.

Der Ansatz mit festen Effekten fügt dem Modell Variablen hinzu, die die Personen oder Gruppen von Interesse darstellen. Infolgedessen können die anderen Koeffizienten im Modell berechnet werden, wobei die Einzelperson oder die Gruppe festgehalten wird. Dies wird als innerer (Einzel- oder Gruppen-) Schätzer bezeichnet.

Der Ansatz mit zufälligen Effekten fügt dem Modell, das die Einzelpersonen oder Gruppen darstellt, keine Variablen hinzu. Stattdessen wird die Korrelationsstruktur der Fehlerterme modelliert. Im Wesentlichen wird der zufällige Effekt als eine nicht geschätzte parallele Verschiebung in der Regressionslinie angesehen, und diese Verschiebung gilt für alle Beobachtungen für eine bestimmte Person oder Gruppe. Dies führt dazu, dass all diese innerhalb von Einzel- oder Gruppenbeobachtungen korreliert werden. Zufallseffekte modellieren diese Korrelation.

Das Zufallseffektmodell lässt den festen Effekt grundsätzlich weg und überwindet das Auslassen durch Modellierung der Fehlerstruktur. Dies ist in Ordnung, solange der ausgelassene feste Effekt nicht mit eingeschlossenen Variablen korreliert. Wie oben diskutiert, führen solche ausgelassenen Variablen zu verzerrten Koeffizientenschätzungen.

Der Vorteil des Ausschlusses der festen Effekte, wie dies beim Verfahren mit zufälligen Effekten der Fall ist, besteht darin, dass Variablen, die innerhalb der Beobachtungen eines Einzelnen oder einer Gruppe nicht variieren, aufgrund der Multicolinearität nicht in feste Effekte einbezogen werden können. Zufallseffekte sind die einzige Möglichkeit, die Koeffizienten für solche Variablen zu schätzen.

Soweit ich weiß, sind die zufälligen Effekte eine Art Erweiterung eines OLS-Modells, bei dem die Konstante im Vektor der Regressoren enthalten ist und der Fehler sowohl aus einem nicht beobachteten Effekt (zeitinvariant) als auch aus einem beobachteten Fehler besteht ( Zeitunterschied).

Ich weiß nicht genau, wie ich Ihre Frage beantworten soll, aber ich würde einfach sagen, dass RE-Modelle erfordern, dass der Fehler nicht mit den unabhängigen Variablen korreliert wird, denn wenn sie korreliert sind, bedeutet dies, dass Sie sich in einem Fall befinden, in dem FE-Schätzungen vorliegen angemessener. Sie können testen, welcher von ihnen Ihren Datensatz besser interpretiert, indem Sie einen Hausman-Test durchführen, sobald Sie die Regression mit beiden Spezifikationen ausgeführt haben.

Dies stammt aus der ökonometrischen Analyse von Querschnitts- und Paneldaten von Wooldridge:

(...)