Probleme mit normalem Kriging

Ich habe diesen Wiki- Artikel über gewöhnliches Kriging verfolgt

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Jetzt sieht meine Kovarianzmatrix für 4 Variablen so aus

1   0.740818220681718   0.548811636094027   0.406569659740599
0.740818220681718   1   0.740818220681718   0.548811636094027
0.548811636094027   0.740818220681718   1   0.740818220681718
0.406569659740599   0.548811636094027   0.740818220681718   1

Nun, die Beziehung zwischen Semvariogramm und Variogramm ist gegeben durch

$\gamma(h)/(C0) = 1 - C(h)/C(0)$

Also habe ich auch das berechnet . Nun, wenn ich versuche, die Gewichte als zu berechnen $\gamma(h)$

A = 1.0000    0.7408    0.5488    1.0000
    0.7408    1.0000    0.7408    1.0000
    0.5488    0.7408    1.0000    1.0000
    1.0000    1.0000    1.0000         0 

B =  0.4066
    0.5488
    0.7408
    1.0000

Ich nehme die vierte Variable als fehlend

 [W;mu] = inv(A)*B =  0.1148
                      0.0297
                      0.8555
                     -0.1997

Das Obige war unter Verwendung von Kovarianz. Jetzt mit Halbvarianz hatte ich

A = 0         0.2592    0.4512    1.0000
    0.2592         0    0.2592    1.0000
    0.4512    0.2592         0    1.0000
    1.0000    1.0000    1.0000         0

B = 0.5934
    0.4512
    0.2592
    1.0000


inv(A)*B =  0.1148
            0.0297
            0.8555
            0.1997

Wie Sie sehen können, sind die letzten Begriffe nicht gleich. Wenn sie gemäß der Ableitung gleich sind oder als gleich bezeichnet werden. Irgendwelche Klarstellungen?

covariance autocorrelation variogram user34790
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Irgendjemand. Das bringt mich um. Was mache ich falsch?

user34790

Keine Lösung (ich wusste nicht, wie ich das in einem gut lesbaren Format im Kommentarbereich posten sollte), aber haben Sie die Struktur der Umkehrung von A in den beiden verschiedenen Fällen bemerkt? > A = Matrix (c (1,0000,0,7408,0,5488,1,0000, + 0,7408,1,0000,0,7408,1,0000, + 0,5488,0,7408,1,0000,1,0000, + 1,0000,1,0000,1,0000,0), nrow = 4) >> lösen (A) [, 1] [, 2] [, 3] [, 4] [1,] 1,9619812 -1,7076503 -0,2543309 0,4426230 [2,] -1,7076503 3,4153005 -1,7076503 0,1147541 [3,] -0,2543309 -1,7076503 1,9619812 0,4426230 [ 4,] 0,4426230 0,1147541 0,4426230 -0,7705443 >>> A = Matrix (c (0,0,2592,0,4512,1,0000, + 0,2592,0,0,2592

Die Ableitung enthält nichts, was besagt, dass in den Kovarianz- und Semivarianzformulierungen gleich sein muss.

μ

$\mu$

whuber

Antworten:

Ich vermute, dass die zitierte Formel aus dem Wikipedia-Artikel aus einer Verwirrung in den Notationen resultiert, als ob die Kovarianz in der Formel sein sollte, obwohl sie früher sowohl für das theoretische Semi-Variogramm als auch für das Beispiel-Semi verwendet wurde Variogramm ... Soweit ich weiß, sind und auch dasselbe, der "neue" Positionsvektor. $\gamma$ $x^\star$ $x_0$

Um sowohl den gleichen Lagrange-Multiplikator als auch den Vektor von Kriging-Gewichten mit dem Variogramm , sollten Sie ein anderes System wobei die Matrix und ist der Vektor $\mu$ $\mathbf{w}$ $n$ $\gamma$

[\begin{matrix} Γ & - 1 \\ - 1^{⊤} & 0 \end{matrix}] [\begin{matrix} w \\ μ \end{matrix}] = [\begin{matrix} γ^{⋆} \\ - 1 \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} \boldsymbol{\Gamma} & -\mathbf{1} \\ -\mathbf{1}^\top & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \mathbf{w} \\ \mu \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \boldsymbol{\gamma}^\star \\ -1 \end{bmatrix}$

Γ

$\boldsymbol{\Gamma}$

n \times n

$n \times n$

Γ = {[γ (x_{i}, x_{j})]}_{i, j}

$\boldsymbol{\Gamma} = \left[ \gamma(\mathbf{x}_i,\,\mathbf{x}_j)\right]_{i,j}$

γ^{⋆}

$\boldsymbol{\gamma}^\star$

γ^{⋆} = {[γ (x^{⋆}, x_{i})]}_{i}

$\boldsymbol{\gamma}^\star = \left[ \gamma(\mathbf{x}^\star,\,\mathbf{x}_i)\right]_{i}$ mit dem neuen Speicherort und ist ein Vektor von Einsen mit der Länge .

x^{⋆}

$\mathbf{x}^\star$

1

$\mathbf{1}$

n

$n$

Siehe (bis zu Änderungen der Notationen) Statistik für räumliche Daten von N. Cressie p. 121 in der überarbeiteten Ausgabe.

## using the covariance 
Acov <-  matrix(c(1.0000, 0.7408, 0.5488, 1.0000,
                  0.7408, 1.0000, 0.7408, 1.0000,
                  0.5488, 0.7408, 1.0000, 1.0000,
                  1.0000, 1.0000, 1.0000, 0.0000),
                nrow=4) 
Bcov <- c(0.4066, 0.5488, 0.7408, 1.0000)
## using the variogram 
Avario <- matrix(-1, nrow = 4, ncol = 4)
Avario[1:3, 1:3] <- 1 - Acov[1:3, 1:3]
Avario[4, 4] <- 0
Bvario <- 1 - Bcov
Bvario[4] <- -1
## compare
cbind(cov = solve(Acov, Bcov), vario = solve(Avario, Bvario))

Yves
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