Angenommen, ich berechne einige Modellparameter, um die Summe der quadratischen Residuen zu minimieren, und gehe davon aus, dass meine Fehler Gaußsch sind. Mein Modell erzeugt analytische Ableitungen, sodass der Optimierer keine endlichen Differenzen verwenden muss. Sobald die Anpassung abgeschlossen ist, möchte ich Standardfehler der angepassten Parameter berechnen.
Im Allgemeinen wird in dieser Situation angenommen, dass das Hessische der Fehlerfunktion mit der Kovarianzmatrix in Beziehung steht durch: wobei die Varianz der Residuen ist.σ 2
Wenn keine analytischen Ableitungen des Fehlers verfügbar sind, ist es normalerweise unpraktisch, das Hessische zu berechnen, weshalb als gute Näherung genommen wird.
In meinem Fall habe ich jedoch ein analytisches J, so dass es für mich relativ billig ist, H durch endliche Differenzierung J zu berechnen.
Meine Frage lautet also: Wäre es genauer, H mit meinem exakten J und der obigen Näherung zu approximieren oder H durch endliche Differenzierung von J zu approximieren?
quelle
h_actual = (x + h_desired) - x