Kann ich ein Konfidenzintervall des Poisson-Mittelwerts für seine Varianz verwenden?

In einer Poisson-Verteilung entspricht der Mittelwert der Varianz. Ich möchte ein Konfidenzintervall der Varianz finden. Ist meine Argumentation unten richtig?
Unter Verwendung des zentralen Grenzwertsatzes konstruiere ich ein 95% -Konfidenzintervall für den Mittelwert Daher scheint mir , dass die Ungleichung sollte wie jede andere Ungleichung in der Mathematik funktionieren, aber Statistiken können manchmal einen Kurvenball werfen, daher bin ich mir nicht sicher. Ich kann keine Artikel finden, in denen diskutiert wird, ob dieser Ansatz gültig ist.L ≤ μ ≤ U μ = σ 2 L ≤ σ 2 ≤ $\mu$
$L \leq \mu \leq U$
$\mu=\sigma^2$

$L \leq \sigma^2 \leq U$

Ein weiteres gutes Beispiel hierfür ist ein Konfidenzintervall für den Mittelwert und den Median einer Normalverteilung. Das mittlere Konfidenzintervall ist kleiner, aber das mittlere Konfidenzintervall ist robuster, sodass eines als Schätzung des anderen bevorzugt werden kann.

Ihr Ansatz ist grundsätzlich korrekt, hängt jedoch stark von der starken Verteilungsannahme ab, die Sie treffen. Wenn es verletzt wird, haben die Konfidenzbereiche selbst für sehr große Stichproben nicht die angegebenen Abdeckungswahrscheinlichkeiten. Aus diesem Grund versuchen Statistiker, solche Überlegungen zu vermeiden, wenn robustere Methoden verfügbar sind.

Es gibt tatsächlich ein Beispiel (nicht in Bezug auf Konfidenzintervalle, sondern auf Punktschätzung), in dem Ihr Ansatz häufig von angewandten Statistikern verwendet wird: Angenommen, Sie möchten das wahre 97,5% -Quantil schätzen, z. B. um Ausreißer zu erkennen. Anstatt das 97,5% -Quantil der Stichprobe zu berechnen, nehmen die Forscher häufig die Normalität an und schätzen das wahre Quantil anhand des Stichprobenmittelwerts plus zwei Standardabweichungen. Wenn die zugrunde liegende Verteilung normal ist (was normalerweise keinen Grund hat), ist diese Schätzung effizienter als die auf Stichprobenquantilen basierende.