Dies ist eine Ergänzung zur richtigen und akzeptierten Antwort. Insbesondere enthält die ursprüngliche Frage eine Folgefrage zu der Aussage, die das Buch macht.
XY
Dies wird in dieser Antwort angesprochen und ist das einzige, was in dieser Antwort angesprochen wird.
Um sicherzustellen, dass wir uns auf derselben Seite befinden, verwende ich im Folgenden diese Definition des (ungerichteten) Diagramms der bedingten Unabhängigkeit, das (zumindest grob) Markov-Zufallsfeldern entspricht:
XG=(K,E)K={1,2,…,k}(i,j)Xi⊥⊥Xj|XK∖{i,j}XK∖{i,j}XiXj
Ab p. 60 von Whittaker, Grafische Modelle in der angewandten mathematischen multivariaten Statistik (1990).
XYZX⊥⊥Y |Z
X,YZXYZ
XY
In Bezug auf das linke Diagramm ist es unklar, ohne mehr Kontext zu haben, aber ich denke, die Idee ist nur zu zeigen, wie das Diagramm der bedingten Unabhängigkeit aussehen würde, wenn wir keine Nullen in diesen Einträgen der inversen Kovarianzmatrix hätten.
X,Y,Z