Berechnen eines Mittelwerts und einer Standardabweichung für eine logarithmische Normalverteilung mit 2 Perzentilen

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Ich versuche, einen Mittelwert und eine Standardabweichung von 2 Perzentilen für eine logarithmische Normalverteilung zu berechnen.

Es gelang mir, die Berechnung für eine Normalverteilung mit X = mean + sd * ZMittelwert und SD durchzuführen und zu lösen.

Ich glaube, mir fehlt eine Gleichung, wenn ich versuche, dasselbe für eine logarithmische Normalverteilung zu tun. Ich habe mir Wikipedia angesehen und versucht, es zu verwenden, ln(X) = mean + sd * Zaber ich bin verwirrt, ob der Mittelwert und der SD in diesem Fall für die Normalverteilung oder das Lognormal sind.

Welche Gleichungen soll ich verwenden? und brauche ich mehr als 2 Perzentile, um die Berechnungen zu lösen?

r lognormal JF
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Willkommen auf der Website, @ Jean-Francois. Beachten Sie , dass diese Frage für den Lebenslauf nicht zum Thema gehört , wenn Sie nur Hilfe zur R-Programmierung benötigen (siehe unsere Hilfeseite ). Ich denke, dies hat genug statistische Inhalte, um hier zum Thema zu gehören, aber es liegt nahe an der Grenze. Es könnte hilfreich sein, wenn Sie es softwarenneutraler formulieren könnten, und Sie müssen möglicherweise auf Antworten vorbereitet sein, die die statistischen Probleme angehen, aber nicht R-spezifisch sind.
Gung - Reinstate Monica
Ich werde neu formulieren. Ich habe versucht, es mit R zu lösen, aber ich glaube, ich vermisse hier ein grundlegendes Konzept, weshalb ich nicht die erwarteten Ergebnisse erhalte.
JF

Antworten:

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Es scheint, dass Sie "wissen" oder auf andere Weise annehmen, dass Sie zwei Quantile haben; Angenommen, Sie haben, dass 42 und 666 die 10% - und 90% -Punkte für ein Lognormal sind.

Der Schlüssel ist, dass fast alles auf der protokollierten (normalen) Skala einfacher zu tun und zu verstehen ist. möglichst wenig und so spät wie möglich potenzieren.

Ich nehme als Beispiele Quantile, die symmetrisch auf der kumulativen Wahrscheinlichkeitsskala platziert sind. Dann liegt der Mittelwert auf der logarithmischen Skala auf halbem Weg zwischen ihnen und die Standardabweichung (sd) auf der logarithmischen Skala kann unter Verwendung der normalen Quantilfunktion geschätzt werden.

Ich habe Mata von Stata für diese Beispielberechnungen verwendet. Der Backslash \verbindet Elemente spaltenweise.

mean = mean(ln((42 \ 666)))

(ln(666) - mean) / invnormal(0.9)
1.078232092

SD = (ln(666) - mean) / invnormal(0.9)

Der Mittelwert auf der potenzierten Skala ist dann 

exp(mean + SD^2/2)
299.0981759

und die Varianz bleibt als Übung.

(Nebenbei: Es sollte in jeder anderen anständigen Software so einfach oder einfacher sein. Ist invnormal()nur qnorm()in R, wenn ich mich richtig erinnere.)

Nick Cox
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Vielen Dank Nick. So viel einfacher, wenn Sie zu den Grundlagen zurückkehren. Die einzige Änderung, die ich vorgenommen habe, war in Ihrer letzten Zeile exp(mean + SD^2). Ich habe es geändert inexp(mean + (SD^2)/2)
JF