Hat die Cox-Regression eine zugrunde liegende Poisson-Verteilung?

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Unser kleines Team hatte eine Diskussion und blieb stecken. Weiß jemand, ob Cox-Regression eine zugrunde liegende Poisson-Verteilung hat. Wir hatten eine Debatte darüber, dass die Cox-Regression mit konstanter Risikodauer möglicherweise Ähnlichkeiten mit der Poisson-Regression mit einer robusten Varianz aufweist. Irgendwelche Ideen?

Julie
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Antworten:

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Ja, es besteht ein Zusammenhang zwischen diesen beiden Regressionsmodellen. Hier ist eine Illustration:

Angenommen, das ist über die Zeit konstant: . In diesem Fall ist die Überlebensfunktionh0(t)=λ

S(t)=exp(0tλdu)=exp(λt)

und die Dichtefunktion ist

f(t)=h(t)S(t)=λexp(λt)

Dies ist das PDF einer exponentiellen Zufallsvariablen mit der Erwartung .λ1

Eine solche Konfiguration ergibt das folgende parametrische Cox-Modell (mit offensichtlichen Notationen):

hi(t)=λexp(xiβ)

In der Parametereinstellung werden die Parameter nach der klassischen Likelihood-Methode geschätzt. Die log-Wahrscheinlichkeit ist gegeben durch

l=i{dilog(hi(ti))tihi(ti)}

Dabei ist der Ereignisindikator.di

Bis auf eine additive Konstante ist dies nichts anderes als derselbe Ausdruck wie die log-Wahrscheinlichkeit der als Realisierungen einer Poisson-Variablen mit dem Mittelwert .diμi=tihi(t)

Folglich kann man Schätzungen unter Verwendung des folgenden Poisson-Modells erhalten:

log(μi)=log(ti)+β0+xiβ

Dabei ist .β0=log(λ)

Ocram
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Im Allgemeinen können Sie unter der Annahme konstanter Hazard-Raten über feste Zeitintervalle (bekannt als stückweise exponentielles Modell) ziemlich flexible Überlebensmodelle in Form von Poisson-GLMs anpassen. Wenn Sie Wechselwirkungen zwischen stückweise konstantem Basisrisiko und Kovariaten hinzufügen, können Sie schätzen B. zeitlich veränderliche Effekte und weichen von der Proportionalitätsannahme ab. Quellen: Michael Friedman "Stückweise exponentielle Modelle für Überlebensdaten mit Kovariaten", Annalen der Statistik N LAIRD, D OLIVIER "Kovarianzanalyse zensierter Überlebensdaten mit logarithmisch-linearen
Analysetechniken
und @ Fabians, danke. Scheint interessanter zu sein und mehr Diskussionen in unserer Gruppe zu generieren!
Julie