Wofür steht linear in der linearen Regression?

In R, wenn ich schreibe

lm(a ~ b + c + b*c) 

Wäre dies immer noch eine lineare Regression?

Wie mache ich andere Arten der Regression in R? Ich würde mich über eine Empfehlung für Lehrbücher oder Tutorials freuen.

Linear bezieht sich auf die Beziehung zwischen den von Ihnen geschätzten Parametern (z. B. ) und dem Ergebnis (z. B. y i ). Daher ist y = e x β + ϵ linear, y = e β x + ϵ jedoch nicht. Ein lineares Modell bedeutet , dass die Schätzung des Parametervektors geschrieben werden kann β = Σ i w i y i , wobei die { w i$\beta$$y_i$$y=e^x\beta+\epsilon$$y=e^\beta x + \epsilon$$\hat{\beta} = \sum_i{w_iy_i}$$\{w_i\}$sind Gewichte, die durch Ihr Schätzverfahren bestimmt werden. Lineare Modelle können algebraisch in geschlossener Form gelöst werden, während viele nichtlineare Modelle durch numerische Maximierung unter Verwendung eines Computers gelöst werden müssen.

Dieser Beitrag auf minitab.com bietet eine sehr klare Erklärung:

• Ein Modell ist linear, wenn es in diesem Format geschrieben werden kann:
  • Response = constant + parameter * predictor + ... + parameter * predictor
    • Das heißt, wenn jeder Term (im Modell) entweder eine Konstante oder das Produkt eines Parameters und einer Prädiktorvariablen ist.
  • So beide von diesen sind lineare Modelle:
    • (Dies ist eine gerade Linie)$Y = B_0 + B_1X_1$
    • (Dies ist eine Kurve)$Y = B_0 + B_1X_1^2$
• Wenn das Modell nicht mit dem obigen Format ausgedrückt werden kann , ist es nicht linear.
  • Beispiele für nichtlineare Modelle:
    • X B 1$Y = B_0 +$$X_1^{B_1}$
    • $Y = B_0 \centerdot \cos (B_1 \centerdot X_1)$

Ich würde vorsichtig sein, wenn ich dies als "R lineare Regression" -Frage gegenüber einer "linearen Regressions" -Frage stelle. Formeln in R enthalten Regeln, die Sie möglicherweise kennen oder nicht kennen. Beispielsweise:

http://wiener.math.csi.cuny.edu/st/stRmanual/ModelFormula.html

Angenommen, Sie fragen, ob die folgende Gleichung linear ist:

a = coeff0 + (coeff1 * b) + (coeff2 * c) + (coeff3 * (b*c))

Die Antwort lautet Ja, wenn Sie eine neue unabhängige Variable zusammenstellen, z.

newv = b * c

Das Einsetzen der obigen newv-Gleichung in die ursprüngliche Gleichung sieht wahrscheinlich so aus, wie Sie es von einer linearen Gleichung erwarten:

a = coeff0 + (coeff1 * b) + (coeff2 * c) + (coeff3 * newv)

In Bezug auf Referenzen kann Google "r Regression" oder was auch immer Sie denken, für Sie funktionieren.

Sie können die lineare Regression als (lineare) Matrixgleichung ausschreiben.

$\left[ \matrix{a_1 \\a_2 \\a_3 \\a_4 \\a_5 \\ ... \\ a_n} \right] = \left[ \matrix{b_1 & c_1 & b_1*c_1 \\ b_2 & c_2 & b_2*c_2 \\b_3 & c_3 & b_3*c_3 \\b_4 & c_4 & b_4*c_4 \\b_5 & c_5 & b_5*c_5 \\ &...& \\ b_n & c_n & b_n*c_n } \right] \times \left[\matrix{\alpha_b & \alpha_c & \alpha_{b*c}} \right] + \left[ \matrix{\epsilon_1 \\\epsilon_2 \\\epsilon_3 \\\epsilon_4 \\\epsilon_5 \\ ... \\ \epsilon_n} \right]$

oder wenn Sie dies zusammenbrechen:

$\mathbf{a} = \alpha_b \mathbf{b} + \alpha_c \mathbf{c} + \alpha_{b*c} \mathbf{b*c} + \mathbf{\epsilon}$

$\mathbf{b}$$\mathbf{c}$$\mathbf{b*c}$$\mathbf{a}$

$\mathbf{a}$$\mathbf{b}$$\mathbf{c}$$\mathbf{b*c}$

$y=a e^{ct} + b e^{dt}$$y=u(e^{c(t-v)}+e^{d(t-v)})$$a$$b$