Ausgehend von dem folgenden hierarchischen Modell sind und wobei ist eine Normalverteilung. Gibt es eine Möglichkeit, einen genauen Ausdruck für die Fisher-Information der Randverteilung von wenn . Das heißt, was ist die Fisher-Information von: Ich kann einen Ausdruck für die Randverteilung von gegebenem c erhalten , Aber es scheint sehr schwierig zu sein, zwischen wrt c und den Erwartungen zu unterscheiden. Vermisse ich etwas Offensichtliches? Jede Hilfe wäre dankbar.μ ≤ L a p l a c e ( 0 , c ) N ( ≤ , ≤ ) X c p ( x | c ) = ≤ p ( x | μ ) p ( μ | c ) d μ X c c
multilevel-analysis
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fisher-information
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Antworten:
Es gibt keinen geschlossenen analytischen Ausdruck für die Fisher-Informationen für das von Ihnen angegebene hierarchische Modell. In der Praxis können Fisher-Informationen nur für exponentielle Familienverteilungen analytisch berechnet werden. Für exponentielle Familien ist die Log-Wahrscheinlichkeit in den ausreichenden Statistiken linear, und die ausreichenden Statistiken haben bekannte Erwartungen. Bei anderen Distributionen vereinfacht sich die Log-Wahrscheinlichkeit auf diese Weise nicht. Weder die Laplace-Verteilung noch das hierarchische Modell sind exponentielle Familienverteilungen, daher ist eine analytische Lösung unmöglich.
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Die beiden Normalen und Laplace stammen aus der Exponentialfamilie. Wenn Sie die Verteilung in Exponentialform schreiben können, ist die Fisher-Informationsmatrix der zweite Gradient des Log-Normalisierers der Exponentialfamilie.
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