Allgemeine Methode zur Ableitung des Standardfehlers

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Ich kann anscheinend nirgendwo eine allgemeine Methode finden, um Standardfehler abzuleiten. Ich habe auf Google, dieser Website und sogar in Lehrbüchern nachgesehen, aber alles, was ich finden kann, ist die Formel für Standardfehler für Mittelwert, Varianz, Anteil, Risikoverhältnis usw. und nicht, wie diese Formeln entstanden sind.

Wenn irgendjemand es in einfachen Worten erklären oder mich sogar mit einer guten Ressource verknüpfen könnte, die es erklärt, wäre ich dankbar.

Daniel Gardiner
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Ich stelle ein allgemeines einfaches Modell zur Verfügung und wende es mit allen ausgearbeiteten Details im Beitrag unter stats.stackexchange.com/a/18609/919 an . Dieser und viele andere Beiträge zu Standardfehlern (bis heute fast tausend) können auf unserer Website nach "Standardfehler"
durchsucht werden

Antworten:

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nn

Xi,1inσ2

Var(i=1nXi)=i=1nVar(Xi)=i=1nσ2=nσ2

nVar(kY)=k2Var(Y)k=1/n

Var(i=1nXin)=1n2Var(i=1nXi)=1n2nσ2=σ2n

σnssn

Xi

Xi

Xi

pnXip(1p)p(1p)/npnpn(1p)5hier ein Beispiel für Standardfehler mit einem Anteil.)

±1

TooTone
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Vielen Dank, dieser Ansatz ist sinnvoll und ich kann sehen, wie er für den Mittelwert gilt, aber ich kann nicht sehen, wie er auf andere Statistiken ausgedehnt werden kann. Wie würde ich beispielsweise den Standardfehler einer Rate finden? oder ein Ratenverhältnis?
Daniel Gardiner
Ich habe meinen Beitrag aktualisiert. Der entscheidende Punkt ist, dass Größen wie Mittelwert, Varianz usw. - und damit stderr - für jede Verteilung gefunden werden können . Aber um Wahrscheinlichkeitsaussagen zu machen, müssen Sie etwas über die Verteilung wissen, sei es normal, binomisch oder was auch immer. So kann der stderr immer gefunden werden, aber wie nützlich er ist, hängt von der Situation ab.
TooTone
var(Xi)=σ2s2
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XiXis2s2Xis2
TooTone
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Der Standardfehler ist die Standardabweichung der Statistik (unter der Nullhypothese, wenn Sie testen). Eine allgemeine Methode zum Ermitteln von Standardfehlern besteht darin, zuerst die Verteilungs- oder Momenterzeugungsfunktion Ihrer Statistik zu ermitteln, das zweite zentrale Moment zu ermitteln und die Quadratwurzel zu ziehen.

μσ2X¯=1ni=1nXiμσ2/n

  1. Die Summe der unabhängigen Zufallsvariablen ist normal,
  2. E[i=1naiXi]=i=1naiE[Xi]
  3. X1X2Var(a1X1+a2X2)=a12Var(X1)+a22Var(X2)

σ/n

Es gibt Verknüpfungen, wie Sie nicht unbedingt die Verteilung der Statistik finden müssen, aber ich denke, konzeptionell ist es nützlich, die Verteilungen im Hinterkopf zu haben, wenn Sie sie kennen.

P Schnell
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