Testen, ob zwei Regressionskoeffizienten signifikant unterschiedlich sind (idealerweise in R)

Wenn dies eine doppelte Frage ist, zeigen Sie bitte auf den richtigen Weg, aber die ähnlichen Fragen, die ich hier gefunden habe, waren nicht ausreichend ähnlich. Angenommen, ich schätze das Modell

$$Y=\alpha + \beta X + u$$

und finde, dass . Es stellt sich jedoch heraus , dass X = X 1 + X 2 , und ich nehme ∂ Y / ∂ X 1 & ne; ∂ Y / ∂ X 2 , und insbesondere, dass ∂ Y / ∂ X 1 > ∂ Y / ∂ X 2 . Also schätze ich das Modell Y = α + β 1 X 1 + β 2 $\beta>0$$X=X_1+X_2$$\partial Y/\partial X_1 \ne \partial Y / \partial X_2$$\partial Y/\partial X_1 > \partial Y / \partial X_2$ und finde signifikante Hinweise für β 1 , β 2 > 0 . Wie kann ich dann testen, ob β 1 > β 2 ist ? Ich überlegte, eine weitere Regression Y = α + γ ( X 1 - X 2 ) + u durchzuführen und zu testen, ob γ > 0 ist . Ist das der beste Weg?

$$Y=\alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 +u$$ $\beta_1,\beta_2>0$$\beta_1> \beta_2$ $$Y=\alpha +\gamma(X_1 - X_2) + u$$ $\gamma>0$

$$Y=\alpha + \beta^1 X^1 + \beta ^2 X^2 + \dots + \beta^nX^n + u$$ $j=1,\dots,n$$X^j=X_1^j+X_2^j$$j$$\partial Y/\partial X_1^j \ne \partial Y / \partial X_2^j$

Ich arbeite übrigens hauptsächlich in R.

Ist das der beste Weg?

Nein, das macht eigentlich nicht das, was du willst.

$\gamma = \beta_1 - \beta_2$

$\beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 = (\gamma+\beta_2) X_1 + \beta_2 X_2 = \gamma X_1 + \beta_2 (X_1 + X_2)$

$Y=\alpha + \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 +u$$Y=\alpha + \gamma X_1 + \beta_2 (X_1 +X_2) +u$

$X_1$$X_3=X_1+X_2$$\gamma>0$