Erstellen von Konfidenzintervallen basierend auf der Profilwahrscheinlichkeit

In meinem Elementarstatistikkurs habe ich gelernt, wie man ein 95% iges Konfidenzintervall wie den Populationsmittelwert $\mu$ auf der Grundlage der asymptotischen Normalität für "große" Stichprobengrößen berechnet. Neben Resampling-Methoden (z. B. Bootstrap) gibt es einen anderen Ansatz, der auf der "Profilwahrscheinlichkeit" basiert . Könnte jemand diesen Ansatz erläutern?

In welchen Situationen sind die auf asymptotischer Normalität und Profilwahrscheinlichkeit basierenden 95% -KI vergleichbar? Ich konnte zu diesem Thema keine Referenzen finden, bitte schlagen Sie Referenzen vor. Warum ist es nicht weiter verbreitet?

Im Allgemeinen hängt das auf dem Standardfehler basierende Konfidenzintervall stark von der Annahme der Normalität für den Schätzer ab. Das "Profilwahrscheinlichkeits-Konfidenzintervall" bietet eine Alternative.

Ich bin mir ziemlich sicher, dass Sie Dokumentation dafür finden können. Zum Beispiel hier und Referenzen darin.

Hier ist eine kurze Übersicht.

Angenommen, die Daten hängen von zwei (Vektoren von) Parametern ab, $\theta$ und $\delta$ , wobei $\theta$ von Interesse ist und $\delta$ ein Störparameter ist.

Die Profilwahrscheinlichkeit von $\theta$ ist definiert durch

$L_p(\theta) = \max_{\delta} L(\theta, \delta)$

wobei die 'vollständige Wahrscheinlichkeit' ist. $L(\theta, \delta)$$L_p(\theta)$ hängt nicht mehr von da es profiliert wurde.$\delta$

Eine Nullhypothese sei und die Wahrscheinlichkeitsverhältnisstatistik sei$H_0 : \theta = \theta_0$

$LR = 2 (\log L_p(\hat{\theta}) - \log L_p(\theta_0))$

wobei θ ist der Wert von θ , der das Profil Wahrscheinlichkeit maximiert L p ( θ ) .$\hat{\theta}$$\theta$$L_p(\theta)$

Ein "Profilwahrscheinlichkeits-Konfidenzintervall" für besteht aus jenen Werten für die der Test nicht signifikant ist.$\theta$$\theta_0$