Reste in Poisson-Regression

Zuur 2013 Anfängerleitfaden zu GLM & GLMM schlägt vor, eine Poisson-Regression zu validieren, indem Pearsons-Residuen gegen angepasste Werte aufgetragen werden. Zuur sagt, wir sollten nicht sehen, wie sich die Residuen mit zunehmenden angepassten Werten ausbreiten, wie bei einem beigefügten (handgezeichneten) Diagramm.

Aber ich dachte, ein Schlüsselmerkmal der Poisson-Verteilung ist, dass die Varianz mit zunehmendem Mittelwert zunimmt. Sollten wir also nicht mit zunehmenden Schwankungen der Residuen rechnen, wenn die angepassten Werte zunehmen?

Die Unterscheidung ist klar, sobald Sie verstehen, was ein Pearson-Rest ist.

Sie haben Recht, dass bei einem Poisson-Modell die Varianz mit zunehmendem Mittelwert zunimmt.

Infolgedessen sollten gewöhnliche rohe Residuen ( ) eine Streuung aufweisen, die mit den angepassten Werten zunimmt (wenn auch nicht proportional).$r_i=y_i-\hat\mu_i$

Pearson-Residuen sind jedoch Residuen geteilt durch die Quadratwurzel der Varianz gemäß dem Modell ( für ein Poisson-Modell). Dies bedeutet, dass bei korrektem Modell die Pearson-Residuen eine konstante Streuung aufweisen sollten.$r^P_i=\frac{y_i-\hat\mu_i}{\sqrt{\hat\mu_i}}$