Warum ergibt = -x ^ 2 + x für x = 3 in Excel 12 statt -6?

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Angenommen, meine Zelle A1 in einer Excel-Tabelle enthält die Nummer 3 . Wenn ich die Formel eingebe

= - A1^2 + A1

in A2 zeigt dann A2 die Zahl 12, wenn es -6 (oder -9 + 3) zeigen sollte

Warum ist das so? Wie kann ich dieses irreführende Verhalten verhindern?

Rodolfo Oviedo
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Ein negatives Quadrat ist eine positive Zahl. Welches würde die Formel 9 + 3 machen. - (A1) ^ 2 würde dir -6 geben.
Ramhound
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@Ramhound Powers haben in jeder vernünftigen Umgebung eine höhere Priorität als Minuszeichen.
Niemand
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Es sollte - (A1 ^ 2) sein, um -6 zu erhalten ... Sie benötigen Klammern um die Operation, nicht nur die Zahl. Für Mathematik ist Excel in Ordnung, aber Sie müssen die Reihenfolge der Operationen einhalten und im Zweifelsfall Klammern verwenden!
SnakeDoc
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Hier geht es um die Reihenfolge der Operationen und nichts mit Excel zu tun.
YetAnotherRandomUser
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An alle Kommentatoren, die die mathematischen Fähigkeiten des OP kritisieren: In der reinen Standardmathematik sollte dies eindeutig -6 ergeben. Unter dem Negativ wird insbesondere immer 0-x verstanden (wie in der Antwort angegeben). Die Einführung eines Unären - ist ein neues Thema in der angewandten Informatik und fast immer nur ein Implementierungsdetail. Die OP vorwirft , diese nicht zu verstehen ist wie eine Frage zu Verwirrung in Bezug auf Gleitkommafehler Beantwortung mit „das Programm ist in Ordnung , Sie müssen nur Ihre Mathe überprüfen sehen, wenn Sie diese Zahlen in binärer schreiben dann .....“
DreamConspiracy

Antworten:

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Kurze Antwort

Um dieses Problem zu lösen, fügen Sie einfach eine 0 vor dem Gleichheitszeichen hinzu

= 0 - A1^2 + A1

oder fügen Sie ein paar Klammern hinzu, um die Standardreihenfolge der Operationen zu erzwingen

= - (A1^2) + A1

oder ersetzen Sie das Minuszeichen durch die übliche Interpretation der Multiplikation mit -1

= -1 * A1^2 + A1

In diesem speziellen Fall, in dem Sie den zusätzlichen Ausdruck + A1 haben, ist die beste Lösung die von @ lioness99a vorgeschlagene:

= A1 - A1^2

Ausführliche Erklärung

Gemäß den Konventionen von Excel

= - 3^2

ist gleich (-3) ^ 2 = 9, während

= 0-3^2

gleich 0-9 = -9.

Warum ändert das Hinzufügen einer 0 das Ergebnis?

Ohne vorangestelltes Minuend wird das Minuszeichen in -3 ^ 2 als Negationsoperator betrachtet. Dies ist ein unärer Operator (mit nur einem Argument), der das Vorzeichen der folgenden Zahl (oder des folgenden Ausdrucks) ändert. Das Minuszeichen in 0-3 ^ 2 ist jedoch ein Subtraktionsoperator , bei dem es sich um einen binären Operator handelt, der das Folgende -von dem Vorhergehenden subtrahiert -. Gemäß den Konventionen von Excel wird der Exponentiationsoperator nach dem Negationsoperator und vor dem Subtraktionsoperator^ berechnet . Siehe "Berechnungsoperatoren und Rangfolge in Excel" , Abschnitt "Die Reihenfolge, in der Excel Vorgänge in Formeln ausführt".

Die mathematische Standardkonvention lautet, dass die Exponentiation berechnet wird, bevor sowohl die Negation als auch die Subtraktion durchgeführt werden, oder einfacher gesagt, ^bevor sie berechnet wird -. Schändlicherweise wählte Excel andere Konventionen als Algebra - Regeln, Schulbücher, akademisches Schreiben, wissenschaftliche Taschenrechner, Lotus 1-2-3, Mathematica, Maple, rechnerorientierte Sprachen wie Fortran oder Matlab, MS Works und ... VBA (the verwendete Sprache zum Schreiben von Excel-Makros). Leider folgen Calc from LibreOffice und Google Sheets aus Gründen der Kompatibilität mit Excel der gleichen Konvention. Wenn Sie jedoch einen Ausdruck in das Suchfeld oder die Leiste von Google eingeben, erhalten Sie hervorragende Ergebnisse. Wenn Sie die Eingabetaste drücken, wird die Reihenfolge der Berechnungen in Klammern angegeben. Eine Diskussion, bei der ein Mathematiker die Argumente eines "Informatikers" zunichte macht, der den Vorrang der Verneinung vor der Entlarvung verteidigt: http://mathforum.org/library/drmath/view/69058.html

Allgemeine Problemumgehungen

Wenn du rechnen willst

- Anything ^ 2,

Fügen Sie eine 0 vor dem Gleichheitszeichen hinzu

0 - Anything ^ 2

oder fügen Sie ein paar Klammern hinzu, um die Standardreihenfolge der Operationen zu erzwingen

- ( Anything ^ 2 )

oder ersetzen Sie das Minuszeichen durch die übliche Interpretation der Multiplikation mit -1

-1 * Anything ^ 2

Von den oben genannten Alternativen bevorzuge ich das Hinzufügen einer 0 vor dem Minuszeichen, da dies am praktischsten ist. Wenn der Ausdruck bereits in Klammern steht, vermeide ich das Hinzufügen von Klammern. Starke Verwendung von Klammern erschwert das Lesen, Debuggen und Schreiben von Ausdrücken.

Wenn ein zusätzlicher Term hinzugefügt wird (oder ohne das Problem der geraden Leistung abgezogen wird),

- Anything ^ 2 + ExtraTerm,

Die beste Lösung ist, zuerst das ExtraTerm zu platzieren.

ExtraTerm - Anything ^ 2.

Ein Kommentar zu einer anderen Antwort besagt, dass Sie sich der nicht standardmäßigen Vorrangregel nur bewusst sein müssen, wenn auf ein Gleichheitszeichen (= -) ein Minuszeichen folgt. Es gibt jedoch auch andere Beispiele wie = exp (-x ^ 2) oder = (- 2 ^ 2 = 2 ^ 2), bei denen vor dem Minuszeichen kein Minuend steht.

Vielen Dank an @BruceWayne für das Vorschlagen einer kurzen Antwort, die ich am Anfang geschrieben habe.

Sie könnten interessiert sein an Laut Excel, 4 ^ 3 ^ 2 = (4 ^ 3) ^ 2. Ist das wirklich die mathematische Standardkonvention?

Rodolfo Oviedo
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1
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DavidPostill
Bitte siehe oben. Alle Kommentare werden gelöscht, wenn sie nicht Teil der Chatdiskussion sind.
DavidPostill
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Etwas mehr Succint als Rodolfos Antwort können Sie verwenden:

=-(A1^2)+(A1)

(Edit: Ich habe überhaupt nicht gesehen, dass es sich um eine Selbstfrage / -antwort handelt.)

Bruce Wayne
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1
Genau! Abhängig von den Prioritätsregeln einer Sprache oder Anwendung ist es ein Rezept für Ärger, wenn Sie der Meinung sind, dass sie gelten sollten.
Jamesqf
2
@jamesqf, aber es muss Sinn und Grenzen geben. Niemand schreibt 2+ (3 * 4). Wenn eine Sprache arithmetische Operationen und überhaupt Vorrangregeln hat, muss sie unbedingt alle mathematischen Standardkonventionen unterstützen. Es gibt keine Entschuldigung für einen solchen Fehler in Excel.
Zeus
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@Zeus: Niemand? Ich würde es wahrscheinlich tun, besonders wenn es sich um einen komplizierteren Ausdruck oder eine Wenn-Bedingung handelte. Natürlich würde ich 3 * 4 + 2 schreiben, selbst wenn ich die Eltern auslassen würde.
Jamesqf
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Ich hatte lange den Verdacht, dass eine solche Angewohnheit, Parens übermäßig zu verwenden, auf die (ach so weit verbreitete) Exposition gegenüber C (und seinen syntaktischen Nachkommen) zurückzuführen ist. Aber C ist keineswegs ein gutes Beispiel für die korrekte Befolgung der mathematischen Regeln, einschließlich der Rangfolge (und es gibt Probleme mit Makros). Im Gegensatz dazu erwarten Menschen, die anfänglich mehr akademischen Systemen / Sprachen ausgesetzt sind, nachdrücklich korrektes Design und neigen nicht dazu, Zugeständnisse für alle Fälle zu machen. Daher echte Überraschungen wie im OP.
Zeus
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Ein Lead -wird als Teil des ersten Terms betrachtet.

=-3^2 wird verarbeitet als (-3)^2 = 9

Mit einer Null am Anfang wird es stattdessen als normale Subtraktion behandelt.

=0-3^2 wird verarbeitet als 0 - 3^2 = -9

Und wenn Sie zwei Operatoren haben, passiert dasselbe.

=0--3^2wird verarbeitet als 0 - (-3)^2 = -9und =0+-3^2wird verarbeitet als0 + (-3)^2 = 9

Fallensteller
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4

Weil Excel Ihre Gleichung folgendermaßen interpretiert:

(-x) ^ 2 + x

Wann wollten Sie:

- (x ^ 2) + x

Um diese Art von unerwünschtem Verhalten zu verhindern, empfinde ich es als bewährte Methode, Klammern zu verwenden, um Ihr eigenes Prioritätssystem zu definieren, da Negation nicht dasselbe ist wie Subtraktion und daher nicht von PEMDAS abgedeckt wird. Ein Beispiel wäre:

(- (x ^ 2)) + x

Es mag übertrieben sein, aber so kann ich garantieren, dass Excel sich so verhält, wie ich es möchte.

routhken
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4
"Da PEMDAS in Excel nicht garantiert ist" - Nein, es ist in Excel absolut garantiert. Alles andere wäre Wahnsinn. Ob unäre Negation (die sich von Subtraktion unterscheidet) Vorrang vor Exponentiation hat oder nicht, wird von PEMDAS nicht abgedeckt.
Konrad Rudolph
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@routhken Der häufige Gebrauch von Klammern macht das Schreiben, Bearbeiten und Debuggen umständlich. Um diese Aufgaben zu vereinfachen, überprüfe ich die Rangfolge der Operatoren in der Software, mit der ich arbeite, und verwende nur die erforderlichen Klammern. Außerdem füge ich Leerzeichen hinzu, um die Lesbarkeit zu verbessern.
Rodolfo Oviedo
@KonradRudolph Ich habe meine Antwort bearbeitet, danke für die Klarstellung.
Routhken
1
Ich würde lieber mit x - x^2. Dies stellt sicher, dass - als binärer Subtraktionsoperator interpretiert wird.
Xalorous
@KonradRudolph Ich denke, das sieht so aus, dass Tabellenkalkulationen und Computerprogrammiersprachen PUEMDAS verwenden, bei denen unäre Operationen nach Klammeroperationen, aber vor binären mathematischen Operationen ausgewertet werden.
Xalorous
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Der Ausdruck = - A1^2 + A1ist Excel-spezifisch und muss daher den Excels-Regeln entsprechen. Im Gegensatz zu einigen anderen Antworten gibt es hier keine korrekte Rangfolge. Es gibt lediglich unterschiedliche Konventionen, die von unterschiedlichen Anwendungen übernommen werden. Für Ihre Referenz ist die von Excel verwendete Rangfolge:

:       Range
<space> intersection
,       union
-       Negation
%       Percentage
^       Exponential
* and / Multiplication and Division
+ and - Addition and Subtraction
&       Concatenation
= < > <= >= <>  Comparison

Welche Sie mit Klammern überschreiben können.

Paul Smith
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Natürlich hätte Excel + für Multiplikation und * für Subtraktion usw. wählen können, und jeder, der Excel verwenden möchte, müsste es wissen. Aber es wäre falsch gewesen. Der Fall in Punkt ist nicht die gleiche Ebene von falsch (oder albern), aber Sie können definitiv argumentieren, dass Excel definiert die Prioritäten falsch bekam.
Mormegil
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@ Mormegil Gut gesagt! Wenn Sie = 1 + 2 * 2 versuchen und feststellen, dass die Antwort 5 und nicht 6 lautet, wird davon ausgegangen, dass Excel den Regeln der Algebra folgt. Wozu irreführen?
Rodolfo Oviedo
Es gibt eine korrekte Rangfolge, aber Computer verfügen über zusätzliche Vorgänge. Das Problem hierbei ist, dass Computer '-' für die Negation UND für die Subtraktion verwenden, wenn die Person, die die geschriebene Algebra ausführt, zwischen Negation und Subtraktion unterscheidet. Damit der Computer den Unterschied erkennen kann, sind einige Regeln erforderlich. In '-x' ist das '-' ein unärer Operator (wirkt auf einen Operanden). In '1-x' ist das '-' ein binärer Operator. Daher konvertiert Excel (und andere Computersoftware) -x ^ 2 in (-x) ^ 2. Der Rest der Rangfolge gilt immer noch, da wir es alle in der Grundschule gelernt haben.
Xalorous
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@Xalorous: Ja, -kann unär oder binär sein. Dies bedeutet jedoch keine Reihenfolge der Operationen. Andere Sprachen machen das richtig: In Python, Ruby, Octave, Awk und Haskell (die ersten fünf Sprachen mit einem Potenzierungsoperator, der in den Sinn kam) wird -3 ** 2immer nach ausgewertet -9. Warum? Weil das die richtige Antwort ist.
Wchargin
1
@Xalorous die Person, die schriftliche Algebra tut, benutzt die Konventionen ihres Publikums, die mit Klammern kombiniert werden, um Mehrdeutigkeit zu verringern. Es gibt keine korrekte Rangfolge und die Regeln der Algebra sind eigentlich nur Konventionen.
Paul Smith
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Sie können es so oder so haben:

=-A1^2+A1

Gibt eine 12 zurück , aber:

=0-A1^2+A1

wird eine -6 zurückgeben

Wenn Sie das Gefühl haben, dass das Zurückgeben von 12 gegen den gesunden Menschenverstand verstößt; Beachten Sie, dass Google Sheets dasselbe tut.

Garys Schüler
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1
Das unäre Minuszeichen scheint den Vorrang "zu hoch" zu haben.
Andreas Rejbrand
@AndreasRejbrand Es scheint nur dann einheitlich zu sein, wenn es direkt auf das = -Zeichen folgt. ............... gibt =A1-A1^2auch -6 zurück
Garys Schüler
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Aber in dem Beispiel A1 - A1 ^ 2 ist das Minuszeichen offensichtlich binär. (Ein unärer Operator besteht aus einem einzelnen Operanden (wie das unäre Minuszeichen in -5 oder die Fakultät, das Nicht-Vorzeichen usw.). Ein binärer Operator besteht aus zwei Operanden (wie binäres Plus, Minus, Multiplikation usw.). union, etc.).) Beachten Sie, dass das Minuszeichen unär sein kann, auch wenn es nicht unmittelbar nach dem Gleichheitszeichen folgt: 5 + (-4 + 3).
Andreas Rejbrand
@AndreasRejbrand da stimme ich dir voll zu!
Garys Schüler
Probieren Sie das Suchfeld oder die Suchleiste aus, um den Ruf von Google zu schützen und mathematische Ausdrücke einzugeben. Sie erhalten sehr gute mathematische Ergebnisse, noch besser als mit Matlab oder Octave, wenn Sie beispielsweise 2 ^ 1 ^ 2 versuchen.
Rodolfo Oviedo
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Alternativ könnten Sie einfach tun

= A1 - A1^2

da -y + x = x-y

lioness99a
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Dies erklärt nicht, warum dies funktionieren sollte, und dupliziert zahlreiche frühere Antworten.
Fixer1234
@ fixer1234 Buchstäblich hat das sonst niemand gesagt, und ich habe den mathematischen Grund dafür angegeben?
lioness99a
1. In vielen Antworten wird beschrieben, wie dies in eine explizite Subtraktion umgewandelt wird. 2. Das ist nicht der mathematische Grund. Die Frage ist, warum Excel sich nicht so verhält. Die Antwort ist, dass das Negativ von Excel nicht als Subtraktion behandelt wird.
Fixer1234
Sie fragten, wie sie das Verhalten verhindern könnten. Ich habe ihnen den einfachsten Weg gezeigt. Und keine einzige Antwort gibt an, was ich habe ...
lioness99a
Die beste Lösung. Ich habe meine Antwort mit gebührender Gutschrift ergänzt. Wenn Ihnen die FRAGE gefallen hat, stimmen Sie sie bitte ab.
Rodolfo Oviedo
2

Andere haben geantwortet: "Wie kann ich das vermeiden?" Teil der Frage. Ich werde dir sagen, warum es passiert.

Dies ist darauf zurückzuführen, dass PCs 1979 nur über sehr begrenzte Speicher- und Verarbeitungsmöglichkeiten verfügten.

VisiCalc wurde 1979 für Apple II eingeführt, zwei Jahre vor der ersten Veröffentlichung des IBM-PCs (auf den die meisten modernen Desktop- und Laptop-Computer ihre direkten Vorfahren zurückführen). Der Apple II konnte mit bis zu 64 KB (65.536 Byte) RAM ausgestattet werden, und VisiCalc benötigte mindestens 32 KB, um ausgeführt zu werden. Nebenbei bemerkt gilt VisiCalc als die "Killeranwendung" für das Apple II und vielleicht sogar für persönliche Mikrocomputer im Allgemeinen.

Je weniger Sonderfälle und weniger Vorausschauen für Formeln erforderlich sind, desto einfacher (und folglich auch kleiner) kann der Code zum Parsen einer Kalkulationstabellenformel erstellt werden. Es wäre daher sinnvoll, den Benutzer in Eckfällen etwas expliziter zu machen, um größere Tabellenkalkulationen verarbeiten zu können. Denken Sie daran, dass Sie selbst mit einem High-End-Apple II nur wenige zehn Kilobyte zum Spielen hatten, nachdem der für die Anwendung erforderliche Speicher berücksichtigt wurde. Bei einem System mit geringem Arbeitsspeicher (48 KB RAM war keine ungewöhnliche Konfiguration für einen "ernsthaften" Computer) war die Grenze sogar noch niedriger.

Als IBM seinen PC vorstellte, wurde eine Portierung von VisiCalc auf die neue Architektur vorgenommen. Wikipedia bezeichnet diesen Port als "Bug-kompatibel" , so dass Sie genau dasselbe Parsing-Verhalten für Formeln erwarten würden, selbst wenn das System technisch zu komplexerem Parsing fähig wäre.

Ab 1982 konkurrierte Microsoft mit VisiCalc und später mit 1-2-3 mit ihrer plattformübergreifenden Multiplan -Tabelle. Später wurde Lotus 1-2-3 1983 speziell für den IBM-PC eingeführt und löste VisiCalc schnell ab. Um den Übergang zu vereinfachen, war es sinnvoll, dass beide Formeln auf die gleiche Weise wie VisiCalc analysiert wurden. Das eingeschränkte Vorausschau-Verhalten würde also fortgesetzt.

1985 führte Microsoft Excel ein , ursprünglich für den Macintosh und ab Version 2 1987 auf dem PC. Um den Übergang zu vereinfachen, war es wiederum sinnvoll, das bereits seit fast einem Jahrzehnt gewohnte Verhalten beim Parsen von Formeln fortzusetzen.

Bei jedem Upgrade von Excel bestand die Möglichkeit, das Verhalten zu ändern. Es würde jedoch nicht nur erforderlich sein, dass Benutzer eine neue Methode zum Eingeben von Formeln erlernen, sondern auch die Kompatibilität mit Tabellenkalkulationen, die mit der vorherigen Version verwendet oder erstellt wurden, beeinträchtigen. In einem immer noch sehr wettbewerbsintensiven Markt mit mehreren kommerziellen Unternehmen, die in jedem Bereich miteinander konkurrieren, wurde wahrscheinlich die Entscheidung getroffen, das gewohnte Verhalten der Benutzer beizubehalten.

Schneller Vorlauf bis 2019, und wir bleiben bei den Entscheidungen zum Parsing-Verhalten der Formeln, die ursprünglich zwischen 1978 und 1979 getroffen wurden.

ein CVn
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mathforum.org/library/drmath/view/69058.html und macnauchtan.com/pub/precedence.html#_Aworks berichten, dass Lotus 1-2-3 allgemeinen algebraischen Konventionen folgt.
Rodolfo Oviedo
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Der Ausdruck - A1^2enthält zwei Operatoren, nämlich den Operator für die unäre Negation -und den Operator für die binäre Exponentiation ^. Ohne Klammern kann es zwei Interpretationen geben. Entweder:

-(A1^2)

oder:

(-A1)^2

Der erste sagt tun zuerst die Potenzierung mit Operanden A1und 2, und führen Sie dann die Negation darauf.

Der zweite Befehl besagt, dass Sie zuerst die Negation für den Operanden ausführen A1und dann die Potenzierung für das Ergebnis von und verwenden 2.

Wie in den Kommentaren zur Frage gesagt wurde, haben Kräfte in jeder vernünftigen Umgebung eine höhere Priorität als Minuszeichen. Das heißt, es ist am besten, wenn ein System das erste übernimmt.

Excel bevorzugt jedoch den zweiten.

Die Lektion lautet: Wenn Sie sich nicht sicher sind, ob Ihre Umgebung vernünftig ist oder nicht, schließen Sie die Klammer ein, um auf der sicheren Seite zu sein. Also schreibe -(A1^2).

Jeppe Stig Nielsen
quelle
Dies dupliziert die akzeptierte Antwort und andere frühere Antworten.
Fixer1234
-1

Dies ist kein Problem mit Excel, sondern mit Exponenten und Negativen. Wenn Sie eine Zahl nehmen und auf eine gerade Potenz bringen, heben Sie das negative Vorzeichen auf.

-x^2 + x == (-x * -x) + x 
x = 3  => (-3 * -3) + 3
       ==  9 + 3 => 12

Sie müssen Klammern und ein Vielfaches von verwenden -1

-1 * (x^2) + x
nitrodmr
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So funktionieren Zeichen nicht. Es sollte sein: x = 3 => - (3 * 3) + 3 = 6. Excel verwendet einfach keine algebraische Standardkonvention.
Henning
3
@henning Wie in einem anderen Kommentar erwähnt, ist dies zwar nicht die „Standard“ -Konvention, aber eine Konvention, wenn auch nicht die häufigste. Zu sagen, dass „Zeichen nicht so funktionieren“, ist daher völlig falsch. Vielmehr funktionieren Zeichen in der vorherrschenden Verwendung nicht so.
Konrad Rudolph
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@KonradRudolph Fair genug. Ich gebe zu, mir ist nur die vorherrschende Verwendung bekannt, die meiner Meinung nach zu Verwirrung bei OP geführt hat.
Henning
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Nein, es absolut ist ein Problem mit Excel. Excel verwendet die falschen Regeln für die Operatorrangfolge.
Dawood ibn Kareem
Bitte beachten Sie den Unterschied zwischen -x^2x = 3 und x^2x = -3. -x^2+xwird niemals 12 erreichen: wolframalpha.com/input/?i=-x%5E2%2Bx
Thomas Weller
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-x ^ 2 + x mit x = 3 Dies ist ein Beispiel für eine quadratische Gleichung. Die Gleichung kann wie folgt geschrieben werden: -3 * -3 + 3: Die Multiplikation hat Vorrang vor der Addition, daher wird das Ergebnis wie folgt geschrieben: 9 + 3 : Warum = 9, weil eine negative Zahl x eine negative Zahl ein positives Ergebnis ergibt. Dies kann mit einem Taschenrechner, Rechenschieber oder einem Computerprogramm überprüft werden. Endergebnis 9 + 3 = 12

Cripple2Cripple
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Es ist nur eine wirklich einfache Mathematik.

Regel 1. Selbst Multiplikationen von negativen Zahlen würden ein positives Ergebnis liefern:

minus * minus = plus

minus * minus * minus = minus

minus * minus * minus * minus = plus

Dies liegt an der Tatsache, dass sich Minuspunkte paarweise aufheben.

Regel 2. Die Potenz jeder Zahl gibt an, dass diese Zahl mehrmals mit sich selbst multipliziert wird.

(2) ^ n, wobei n = 2 => 2 * 2 = 4 ist

(-2) ^ n, wobei n = 2 => (-2) * (-2) = 4

Und wenn Sie Regel Nummer 1 sehen können ..

(-3) ^ n, wobei n = 3 => (-3) * (-3) * (-3) = 9 * (-3) = -27

Regel 3. Multiplikation und Division haben höhere Priorität als Addition und Subtraktion.

3 * 5 + 2 = 15 + 2 = 17

3 * (5 + 2) = 3 * 7 = 21

Und da ist die Antwort auf deine Frage:

Kombiniere alle 3 Regeln von vorher:

-x ^ 2 + x, wobei x = 3 => -3 ^ 2 + 3 = 9 + 3 = 12

Mein Rat an Sie ist, jedes Jahr etwas Zeit zu verbringen und die Grundregeln der Mathematik immer wieder auf den neuesten Stand zu bringen.

Es ist in der Tat eine Fähigkeit, die Sie beibehalten und in einem großen Teil der Welt den Überblick behalten können, wenn Sie die Grundlagen der Mathematik kennen.

Michael John
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Wenn Sie "Alle 3 Regeln von vorher kombinieren: -x ^ 2 + x, wobei x = 3 => -3 ^ 2 + 3 = 9 + 3 = 12" schreiben, nehmen Sie an, dass -x ^ 2 = (-x) ^ 2. Sie haben diese Vermutung vorher nicht angegeben. Daher ist Ihre Schlussfolgerung nicht gerechtfertigt. Wenn Sie Mathematiklehrbuch oder Wikipedia lesen, werden Sie feststellen, dass Ihre implizite Annahme nicht befolgt wird. Mathematiklehrbücher, wissenschaftliche Arbeiten usw. folgen der Annahme, dass -x ^ 2 = - (x ^ 2)
Rodolfo Oviedo
Regel 3 gilt für binäre Operatoren wie oder +-*/, aber nicht für unäre Operatoren wie -oder +. Vorrang des Leistungs Operator höher als *und /aber unären Operatoren haben sogar eine höhere Priorität
phuclv
Als Antwort auf @RodolfoOviedo sind Sie nicht korrekt. Es gibt einen großen Unterschied zwischen - (x) ^ 2 und -x ^ 2. Und es ist ganz klar. Es hat keinen Sinn, dass ich das ausspreche. Keine Respektlosigkeit, Sir, aber ich glaube, Sie haben gerade versucht, mit passiv aggressiver Art und Weise zurückzukehren. Es tut mir leid, wenn ich etwas gesagt habe, das dich beleidigt. Ich bin nur hier um zu helfen.
Michael John