Ein Expander ist ein spärlicher (niedriger Grad) Graph mit hoher "Expansion", der auf eine von mehreren Arten gemessen wird. Dies entspricht in der Regel dem minimalen Verhältnis der Größe einer Untergraphengrenze zum Volumen des Untergraphen.
Wenn ein ungerichteter regelmäßiger Graph ist und eine Teilmenge der Eckpunkte der Kardinalität , nenne die Kantenexpansion von die Menged S ≤ | V | / 2 SG = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)dddSSS≤ | V| / 2≤|V|/2\leq |V|/2SSS ϕ ( S) : = EdGe s ( S, V- S)d⋅ | S| ⋅ | V- S|ϕ(S): =EdGes(S,V-S)d⋅|S|⋅|V-S|\phi(S)...
Ich habe kürzlich Expander unterrichtet und den Begriff der Ramanujan-Graphen eingeführt. Michael Forbes fragte, warum sie so heißen und ich musste zugeben, dass ich es nicht weiß.
Szemeredis Regelmäßigkeits-Lemma besagt, dass jeder dichte Graph als Vereinigung von vielen zweigeteilten Expandergraphen angenähert werden kann . Genauer gesagt gibt es eine Aufteilung der meisten Scheitelpunkte in -Sätze, sodass die meisten Paare von Sätzen zweiteilige Expander bilden (die Anzahl...
Ich suche unsymmetrische Expander, die "gut" und "platzsparend" sind. Insbesondere ist ein zweigliedriger linksregelmäßiger Graph , | A | = n , | B | = m , mit dem linken Grad d ist ein ( k , ϵ ) -Expander, wenn für jedes S ⊂ A der Größe höchstens k die Anzahl der verschiedenen Nachbarn von S in B...
Diese Frage ist von der Polynom-Hirsch-Vermutung (PHC) inspiriert. Ist bei gegebenem Facetten-Polytop in die spektrale Lücke seines Kantenscheitelpunkt-Graphen (nenne es ) niedriger begrenzt durch ? Man beachte, dass der Zyklusgraph auf Eckpunkten zeigt, dass die spektrale Lücke selbst für so klein...
In einer Präsentation von 2006 mit dem Titel EXPANDER GRAPHS - GIBT ES NOCH GEHEIMNISSE? Nati Linial stellte das folgende offene Problem: Welches -harte Rechenproblem im Graphen bleibt schwierig, wenn es auf Expandergraphen beschränkt ist?NPNPNP Seitdem hat sich bisher keine Fortschritte gemacht...
G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),\min_{S \subset V} ~\frac{e(S,S^c)}{\min(|S|,|S^c|)},e(S,Sc)e(S,Sc)e(S,S^c)SSSScScS^c Genauer gesagt, nehme ich an, dass der Durchmesser mindestens (oder höchstens) D beträgt DDD. Was sagt mir das über das Verhalten, wenn...
Omer Reingolds Beweis , dass einen Algorithmus für USTCON gibt (In einem U ndirected Graph mit speziellen Ecken s und t sind sie Con GESCHLOSSENE?) Nur logspace verwenden. Die Grundidee besteht darin, ein Expander-Diagramm aus dem ursprünglichen Diagramm zu erstellen und anschließend das...
Angenommen, eine Graphenfamilie hat lange induzierte Pfade, wenn es eine Konstante , sodass jeder Graph in einen induzierten Pfad auf Ecken. Ich interessiere mich für Eigenschaften von Graphenfamilien, die die Existenz langer induzierter Pfade sicherstellen. Insbesondere frage ich mich derzeit, ob...
Angenommen, man hat einen randomisierten (BPP) Algorithmus AAA Verwendung von rrr Zufallsbits . Natürliche Wege , um ihre Erfolgswahrscheinlichkeit zu verstärken 1−δ1−δ1-\delta , für jede gewählte δ>0δ>0\delta>0 , sind Unabhängige Läufe + Mehrheitsabstimmung: Laufen Sie AAA unabhängig...
Ich interessiere mich für die kombinatorischen Eigenschaften sozialer Netzwerke als Grafiken. Die Leute haben sich Dinge wie die Verteilung der Grade, den Clustering-Koeffizienten und die Kompressibilität dieser Graphen angesehen. Eine grundlegende Frage lautet: Sind diese Diagramme normalerweise...
Wenn ein Graph und ein , möchte man berechnen. . ( ) Die Erweiterung mit kleinen Mengen Vermutung "besagt, dass es NP-schwer ist zu bestimmen, ob dies unter oder über fürG=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)δ>0δ>0\delta > 0h(G,δ)=min|S|≤δ|V|ϕ(S)h(G,δ)=min|S|≤δ|V|ϕ(S)h(G,\delta)=min_{\vert S\vert \leq \delta...