I- und Q-Komponenten und der Unterschied zwischen QPSK und 4QAM

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Sowohl 4QAM als auch QPSK erzeugen anscheinend dieselbe Wellenform, aber sind sie mathematisch gleich?

Befinden sich in einer QPSK-Konstellation die Abbildungspunkte bei 45, 135, 225 und 315 Grad, während der 4QAM bei 0, 90, 180 und 270 liegt?

Ich habe auch Schwierigkeiten, die I / Q-Komponenten eines solchen Konstellationsdiagramms zu verstehen. Was bedeutet eigentlich "Inphase" und "Quadraturphase"? Sind sie nur eine andere Möglichkeit, den Real- und Imaginärteil für diese Art der Verwendung anzugeben?

chwi
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Beide sind gleich. QPSK kann als Sonderfall von QAM betrachtet werden.
user7234

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Sowohl QPSK- als auch QAM-Konstellationen haben Signalpunkte bei und Grad (Tippfehler in Ihrer Frage beachten). Sie entstehen durch Amplitudenmodulation (oder, wenn Sie es vorziehen, Phasenmodulation ) von zwei Trägersignalen (Inphase- und Quadraturträger genannt), die orthogonal sind (was bedeutet, dass sie sich in der Phase um 90 Grad unterscheiden. Die kanonische Darstellung eines QPSK oder - Das QAM-Signal während eines Symbolintervalls ist wobei und sind die Inphase und Quadratur445,135,2253154 s ( t ) = ( - 1 ) b I cos ( 2 π f c t ) - ( - 1 ) b Q sin ( 2 π f c t ) cos ( 2 π f c t ) - sin ( 2 π f c t ) f4

s(t)=(1)bIcos(2πfct)(1)bQsin(2πfct)
cos(2πfct)sin(2πfct)Trägersignale mit der Frequenz Hz und sind die beiden Datenbits (natürlich Inphase- und Quadraturdatenbits genannt, da sie auf den Inphase- und Quadraturträgern übertragen werden). Beachten Sie, dass der Inphasenträger eine Amplitude von oder da das Inphasendatenbit den Wert oder , und in ähnlicher Weise der Quadraturträger eine Amplitude hat oder nachdem, ob das Quadraturdatenbit den Wert oderfcbI,bQ{0,1}cos(2πfct)+ 1 - 1 0 1 - sin ( 2 π f c t ) + 1 - 1 0 1 1 0 0 cos ( 2 π f c t ) - sin ( 2 π f c t +1101sin(2πfct) +1101. Einige Leute betrachten dies als eine Umkehrung des normalen Schemas der Dinge und behaupten didaktisch, dass positive Amplituden mit Datenbits und negative Amplituden mit Bits assoziiert werden müssen . Doch wenn wir es aus der Transformationsphasenmodulations Perspektive, ein - Bit bedeutet , daß der Träger ( oder wie es der Fall sein kann) mit übertragen Nr Änderung in der Phase , während ein Datenbit eine Änderung in der Phase erzeugt (wir denken , es als eine Phasenverzögerung ) von Grad oder Radianten. In der Tat eine andere Art, das QPSK / auszudrücken100cos(2πfct)sin(2πfct)1 180 π 4 s ( t ) = cos ( 2 π f c t - b I π ) - sin ( 2 π f c t - b Q π ) 4 1180π4Das QAM-Signal ist wie folgt: , was den Standpunkt der Phasenmodulation sehr klar macht. Unabhängig davon, welchen Standpunkt wir verwenden, ist das QPSK / QAM-Signal während eines Symbolintervalls eines der folgenden vier Signale: entsprechend .
s(t)=cos(2πfctbIπ)sin(2πfctbQπ)
4
2cos(2πfct+π4),2cos(2πfct+3π4),2cos(2πfct+5π4),2cos(2πfct+7π4)
(bI,bQ)=(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)

Es ist zu beachten, dass der hier vertretene Standpunkt QPSK ist, der aus zwei BPSK-Signalen auf phasenorthogonalen Trägern besteht . Der Demodulator besteht somit aus zwei BPSK-Empfängern (Inphase-Zweig und Quadratur-Zweig genannt, was noch?). Eine alternative Ansicht von QPSK als Änderung der Phase eines einzelnen Trägers in Abhängigkeit von einem wertigen Symbol wird wenig später entwickelt.4


Das QPSK / QAM-Signal kann auch ausgedrückt werden als wobei das komplexwertige Basisbandsymbol ist, das Werte in annimmt und welches Wenn auf der komplexen Ebene aufgetragen, ergeben sich Konstellationspunkte, die vom Ursprung entfernt sind und bei und Grad den Datenbits . Es ist zu beachten, dass komplementäre Bitpaare diagonal über dem Kreis voneinander liegen, so dass Doppelbitfehler auftreten4

s(t)=Re{Bexp(j2πfct)}=Re{[(1)bI+j(1)bQ]exp(j2πfct)}
B{±1±j}245,135,225315(bI,bQ)=(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)sind weniger wahrscheinlich als Einzelbitfehler. Beachten Sie auch, dass die Bits natürlich um den Kreis in der Gray-Code- Reihenfolge auftreten . gibt es keine Notwendigkeit zu massieren ein bestimmtes Datum Bitpaar (sagt sich ) von „natürlicher Darstellung“ (wo es heißt , die ganze Zahl : ist das LSB und das MSB hier ) zu "Gray-Code-Darstellung" der Ganzzahl da einige Implementierungen darauf zu bestehen scheinen. In der Tat führt eine solche Massage zu einer schlechteren BER-Leistung seit der Dekodierung(dI,dQ)(0,1)2=dI+2dQdIdQ(bI,bQ)=(1,1)2 (b^I,b^Q)muss ummassaged an den Empfänger in den dekodierten Daten bits Herstellung der einzelnen Kanal Bitfehler in den doppelten Datenbitfehler (d^I,d^Q)
(bI,bQ)=(1,1)(b^I,b^Q)=(1,0)
(dI,dQ)=(0,1)(bI,bQ)=(1,1)(b^I,b^Q)=(1,0)(d^I,d^Q)=(1,0).


Wenn wir die vier oben gezeigten möglichen Signale um Grad oder Bogenmaß verzögern (subtrahieren Bogenmaß vom Argument des Cosinus), erhalten wir 45π/4π/4

2cos(2πfct+π4)2cos(2πfct+0π2)=2cos(2πfct),2cos(2πfct+3π4)2cos(2πfct+1π2)=2sin(2πfct),2cos(2πfct+5π4)2cos(2πfct+2π2)=2cos(2πfct)2cos(2πfct+7π4)2cos(2πfct+3π2)=2sin(2πfct),
die die vier Konstellationspunkte bei0,90,180,270vom OP genannte Grade. Diese Form gibt uns eine andere Möglichkeit, die QPSK-Signalisierung anzuzeigen: ein einzelnes Trägersignal, dessen Phase abhängig vom Eingangssymbol, das die Werte annimmt, vier Werte annimmt . Wir drücken dies in tabellarischer Form aus. {0,1,2,3}
(bI,bQ)normal value kGray code value signal as abovephase-modulated signal(0,0)002cos(2πfct)2cos(2πfct0π2)(0,1)112sin(2πfct)2cos(2πfct1π2)(1,1)322cos(2πfct)2cos(2πfct2π2)(1,0)232sin(2πfct)2cos(2πfct3π2)
Das heißt, wir können den QPSK-Modulator als Eingabe betrachten b_Q), dass es als Gray-Code- Darstellung der Ganzzahl(bI,bQ){0,1,2,3}und erzeugt die Ausgabe Mit anderen Worten, die Phase des Trägers wird als Reaktion auf die Eingabe moduliert (von in geändert ) .
2cos(2πfctπ2).
2cos(2πfct)0 π0π2

Wie funktioniert das im wirklichen Leben oder in MATLAB, je nachdem, was zuerst eintritt? Wenn wir ein QPSK-Signal so definieren, dass es den Wert wobei der Wert von als oder eingegeben wird oder oder , wir werden das QPSK Signal erhalten oben beschrieben, aber der Demodulator das Bitpaar erzeugen und wir müssen uns daran erinnern , dass der Ausgang in Gray - Code - Interpretation, das heißt, wird der Demodulator ausgegeben werden wenn zufällig den Wert hat und die Ausgabe als interpretiert2cos(2πfctπ2)(bI,bQ)l(1,1)l2(1,1)30123(bI,bQ)(1,1)2(1,1)3ist ein Dekodierungsfehler , der in Lehrbüchern nicht allgemein behandelt wird!

Dilip Sarwate
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Dies ist die unglaublichste Antwort, die ich je bei SE bekommen habe! Obwohl ich sehe, dass ich viel zu tun habe, vielen Dank! Erstaunlich ...
Chwi
Mein Hut ist vor Dilip für seine fantastische Antwort. Wenn Sie jedoch einen Empfänger für 4QAM und QPSK schreiben und einen beliebigen Phasenversatz korrigieren müssen, sollte aus rein praktischen Gründen klar sein, dass der Empfänger für die physikalische Schicht für einen als Empfänger für die physikalische Schicht für den arbeitet andere. Auch hier - um die Antwort von Dilip nicht zu vermindern, aber die einfachste Erklärung, wie sich IQ auf realwertige Proben beziehen kann, finden Sie hier
Dave C
@ Dilip Sarwate Ausgezeichnete Antwort. Nur ein Zweifel, kann ich davon ausgehen, dass QPSK auf zwei Arten erreicht werden kann. Die erste ist nur die Amplitudenmodulation und das Senden auf I- und Q-Kanälen oder die zweite Möglichkeit, das Signal nur um -lpi / 2 zu phasenmodulieren, wobei l = {0,1,2,3}. Sie müssen also keine Kombination aus Amplituden- und Phasenmodulation durchführen. Habe ich Recht zu glauben, dass ich sowohl Amplituden- als auch Phasenmodulation zusammen durchführen muss, um höhere QAM-Ordnungen wie 16-QAM und 64-QAM zu erreichen?
Karan Talasila
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In der Praxis wird QPSK fast überall auf nur eine Weise erreicht: antipodale BPSK auf den I- und Q-Trägern und führt zu 4-QAM. Sie können es als Phasenmodulation anzeigen, wenn Sie möchten, aber die antipodale BPSK entspricht der PAM- oder Amplitudenmodulation, und niemand verwendet eine Allzweck- -ary-Phasenmodulationsschaltung (oder eine DSP-Software-Subroutine), wobei für diesen Zweck auf ist . In der Praxis wird -QAM durch -PAM auf den I- und Q-Trägern erreicht und es wird keine Phasenmodulation verwendet. Beachten Sie, dass für die PAM (außer durch extreme Nitpicker) auch nicht als Phasenmodulation angesehen werden kann. M M 2 2 2 m 2 m m > 12MM222m2mm>1
Dilip Sarwate
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@Talasila Das A in QAM steht für Amplitude.
Dilip Sarwate